Se trata de construir escalas musicales a partir de armónicos naturales o concomitantes del sonido. Hay infinitas escalas a elegir, no se trata de do, re, mi, fa, sol, la y si, ni de la cromática, se trata de escoger frecuencias para las notas de la misma, teniendo en cuenta la relación consonancia-disonancia entre ellas, independientemente de si existe un nombre o no para ellas, de si están o no “desafinadas” en relación con la división de la octava en doce partes iguales de la escala temperada, o de si están o no equidistantes entre ellas…
Lo que expongo a continuación no son más que razonamientos que voy haciendo sobre la marcha mientras los escribo aquí, probablemente llenos de confusiones y lagunas, abiertos, por supuesto, a ser discutidos o lo que sea.
Cuando un sonido se da, gracias a un cuerpo resonante, el análisi del espectro acústico nos muestra un paquete de vibraciones, de variaciones de presión en relación a la presión circundante del aire, con unas frecuencias que guardan relación entre ellas y que dependen de cómo la energía se reparte en el transcurso del sonido y nos informa de la naturaleza de la fuente y el espacio donde es generado que actua como resonante. Si discernimos entre fuentes y resonancias, o si podemos generar un sonido carente de resonancias, en el análisi de su especto con una audiometría, podemos observar más fácilmente la coherencia existente entre los distintos valores de sus frecuencias.
Un sonido nunca es una sola frecuencia ya que la frecuencia sólo hace referencia al tiempo que tarda un cilco en producirse, sin apreciar ni tener en cuenta la forma de onda ni los ciclos dentro de los ciclos a los que se refiere. La medición de la frecuencia de un sonido depende de la escala escogida para tal medición. Cuando se dice que una nota musical está en tal frecuencia, se refiere a que la frecuencia con más energía de todo el paquete de frecuencias de dicha nota, es esa. Esa vibración con mayor energía es llamada fundamental, sobre la cual se superponen las restantes vibraciones, que en realidad forman parte de la misma vibración. Esto es: un sonido tiene infinitas vibraciones intrínsecas (algunas con energía 0) por donde se reparte la energía. El sonido del sonido o las vibraciones de las vibraciones, los armónicos concomitantes. Todo sonido fundamental se compone de sí mismo y de una serie de sonidos armónicos concomitantes, cuyas frecuencias guardan una relacion matemática constante con el sonido generador.
Un hipotético sonido sin resonancias y con una forma de onda sinuidal perfecta, efectivamente podría ser representado por una sinusoide y hablaríamos de una sola frecuencia para ese sonido. Pero resulta que estos casos no se dan, así como no seda una forma perfectamente recta, ni un cuerpo perfectamente esférico. Sólo existen como formas abstractas que reconocemos en las cosas con las que las comparamos.
Un sonido nunca es puro, en el sentido de que tenga una forma de onda concreta que se repita ciclicamente a una frecuencia concreta. La energía en un sonido seimpre escapará adoptando diversas formas y frecuencias e irá disminuyendo directamente proporcional a la inversa de la distancia de la fuente. Un sonido puro sería aquel que tuviera una relación fractal perfecta en sus vibraciones, por ejemplo, aquel que tuviera una fundamental con una forma de onda concreta, una frecuencia concreta como fundamental y una amplitud concreta también, y con su primer armónico con el doble de frecuencia , la misma forma de onda y el doble de frecuencia; y así consecutivamente en todos sus armónicos: nf=a/n siendo “n” un número entero, “f” la frecuencia fundamental y “a” la amplitud de la onda. La série armónica tiene esta relación: f, 2f, 3f, 4f, etc. (nf). Si a n le restamos 1 nos da el número de armonico al que corresponde en relación a “f” (2f es el primer armónico de “f”)
La energía que se propaga actúa por simpatía, se amplifica o se contrarresta; se equilibra, buscando tener en fase todas sus frecuencias. Dos ondas iguales, en fase, suman sus amplitudes pero desfasadas 180 grados, es decir, inversa una en relación a la otra, se anulan. Esto ocurre con todas sus frecuencias, se suman (positivamente o negativamente) y se equilibran buscando la homogeneidad resultante. Esto también ocurre con todas las oscilaciones del cuerpo resonante una vez percutido o excitado.
La fundamental es la que tiene más energía. f^n siendo n un número entero mayor que 1, son las frecuencias que más se repiten dentro de la serie. Después (pf)^n siendo p un número primo, repitiémdose estas frecuencias indirectamente a p, es decir, cuanto mayor es p menor es su aparicion en la serie; juntamente con ((pf)^n)^n de cada arnónico. La serie armonica es infinita pero tiende a cero, por eso podemos afirmar que unas se repiten más que otras.
Para inscribir armónicos naturales o concomitantes en el ámbito de la octava dada entre “f” y “2f”, llámese “a” a la frecuencia de dicho armónico, y cójase los armónicos naturales de “f”, es decir, asígnasele a “n” un valor entero mayor que 2 y multipliquese por “f”, esto es: “nf”. Entonces, para inscribirla en el ámbito de la octava entre “f” y “2f”, a=nf/(n-1), habiendo pues infinitas notas en el ámbito de una octava (infinitos valores para “a”), sólo depende de los valores dados a “n”, es decir, de los armónicos naturales que escojamos para hacerla. Pudiendo subir de octava todas sus notas simplemente doblando sus frecuencias, para poder repetir la escala en diferentes octavas. Evidentemente, también podríamos hacer escalas inscritas entre “f” y “nf”…
Dada una onda con una frecuencia concreta, f, y su octava, 2f, cualquier valor entre f y 2f equivaldrá a un armónico de f dividido 2^n, siendo n mayor que 1. Es decir, cualquier nota entre una octava dada es el enésimo armónico de f octavado acia abajo hasta que su valor esté comprendido entre f y 2f. Entonces para encontrar la relación de consonancia entre una frecuencia dada y otra, basta con ir multiplicando por 2 una de las dos hasta que el valor de la frecuencia resultante sea la misma que la otra multiplicada por n veces. El número de parciales guarda una relación con la consonancia entre ambos sonidos. Por ejemplo, si una frecuencia es el tercer armónico de la otra bajado una octava, será más consonante que si fuera el quinto, pero no el cuarto, ya que el cuarto es la octava alta del segundo, que es la octava alta del primero.
Entonces la relación de consonancia-disonancia, es directamente proporcional a la distancia en que se encuentren los armónicos comunes de ambos sonidos. Otro ejemplo: la4 y mi4, el intervalo que hay entre ambos, una quinta, es lo más consonante que hay después de la octava, ya que mi4 es el segundo armónico de la4 bajado una octava… expresado en frecuencias es 440hz (que por convenio algunos le asignan a la4) y 660hz. Para encontrar la frecuencia del mi4 basta con multiplicar por 3 la frecuencia del la4 (es decir, encontrar el valor del segundo armónico) y dividirla en 2 (esto es bajarlo una octava). Todo esto usando la escala natural no temperada, ya que la temperada usa una formula de aproximación, que teniendo en cuenta los primeros armónicos divide la octava en 12 partes iguales, lo cual es imposible conseguir a través de los armónicos naturales no cuantizados.
Divisiones resultantes por orden de aparición según f=nx/(n-1):
1. x, 2x,.
2. x, 3x/2, 2x
3. x, 5x/4, 3x/2, 2x.
4. x, 9x/8, 5x/4, 3x/2, 2x
5. x, 17x/16, 9x/8, 5x/4, 3x/2, 2x
6. x, 33x/32, 17x/16, 9x/8, 5x/4, 3x/2, 2x
etc.
Nótese que las notas resultantes en cada nivel tienden a x, y los intervalos son cada vez más pequeños, de tal manera que el intervalo que hay entre 3x/2 y 2x, es más grande que el que hay entre 5x/4 y 3x/2, y así sucesivamente. Entonces, para colocar notas entre 3x/2 y 2x, bastará con (3x/2)+(5x/4), por ejemplo, que es la inversión del intervalo entre 5x/4 y 3x/2
...de momento lo dejo aquí. Sólo he comentado algunos racionamientos que hago sobre los armónicos concomitantes, que pueden dar lugar a infinidad de escalas musicales que podrían ser usadas para una interpretación o composición musical, las cuales podrían ser analizadas por un análisis armónico según las funcionalidades de los acordes resultantes y sus disposiciones, buscando una coherencia lógica y sonora, sin caer en consideraciones estéticas. Espero haber aportado algo.
Lo que expongo a continuación no son más que razonamientos que voy haciendo sobre la marcha mientras los escribo aquí, probablemente llenos de confusiones y lagunas, abiertos, por supuesto, a ser discutidos o lo que sea.
Cuando un sonido se da, gracias a un cuerpo resonante, el análisi del espectro acústico nos muestra un paquete de vibraciones, de variaciones de presión en relación a la presión circundante del aire, con unas frecuencias que guardan relación entre ellas y que dependen de cómo la energía se reparte en el transcurso del sonido y nos informa de la naturaleza de la fuente y el espacio donde es generado que actua como resonante. Si discernimos entre fuentes y resonancias, o si podemos generar un sonido carente de resonancias, en el análisi de su especto con una audiometría, podemos observar más fácilmente la coherencia existente entre los distintos valores de sus frecuencias.
Un sonido nunca es una sola frecuencia ya que la frecuencia sólo hace referencia al tiempo que tarda un cilco en producirse, sin apreciar ni tener en cuenta la forma de onda ni los ciclos dentro de los ciclos a los que se refiere. La medición de la frecuencia de un sonido depende de la escala escogida para tal medición. Cuando se dice que una nota musical está en tal frecuencia, se refiere a que la frecuencia con más energía de todo el paquete de frecuencias de dicha nota, es esa. Esa vibración con mayor energía es llamada fundamental, sobre la cual se superponen las restantes vibraciones, que en realidad forman parte de la misma vibración. Esto es: un sonido tiene infinitas vibraciones intrínsecas (algunas con energía 0) por donde se reparte la energía. El sonido del sonido o las vibraciones de las vibraciones, los armónicos concomitantes. Todo sonido fundamental se compone de sí mismo y de una serie de sonidos armónicos concomitantes, cuyas frecuencias guardan una relacion matemática constante con el sonido generador.
Un hipotético sonido sin resonancias y con una forma de onda sinuidal perfecta, efectivamente podría ser representado por una sinusoide y hablaríamos de una sola frecuencia para ese sonido. Pero resulta que estos casos no se dan, así como no seda una forma perfectamente recta, ni un cuerpo perfectamente esférico. Sólo existen como formas abstractas que reconocemos en las cosas con las que las comparamos.
Un sonido nunca es puro, en el sentido de que tenga una forma de onda concreta que se repita ciclicamente a una frecuencia concreta. La energía en un sonido seimpre escapará adoptando diversas formas y frecuencias e irá disminuyendo directamente proporcional a la inversa de la distancia de la fuente. Un sonido puro sería aquel que tuviera una relación fractal perfecta en sus vibraciones, por ejemplo, aquel que tuviera una fundamental con una forma de onda concreta, una frecuencia concreta como fundamental y una amplitud concreta también, y con su primer armónico con el doble de frecuencia , la misma forma de onda y el doble de frecuencia; y así consecutivamente en todos sus armónicos: nf=a/n siendo “n” un número entero, “f” la frecuencia fundamental y “a” la amplitud de la onda. La série armónica tiene esta relación: f, 2f, 3f, 4f, etc. (nf). Si a n le restamos 1 nos da el número de armonico al que corresponde en relación a “f” (2f es el primer armónico de “f”)
La energía que se propaga actúa por simpatía, se amplifica o se contrarresta; se equilibra, buscando tener en fase todas sus frecuencias. Dos ondas iguales, en fase, suman sus amplitudes pero desfasadas 180 grados, es decir, inversa una en relación a la otra, se anulan. Esto ocurre con todas sus frecuencias, se suman (positivamente o negativamente) y se equilibran buscando la homogeneidad resultante. Esto también ocurre con todas las oscilaciones del cuerpo resonante una vez percutido o excitado.
La fundamental es la que tiene más energía. f^n siendo n un número entero mayor que 1, son las frecuencias que más se repiten dentro de la serie. Después (pf)^n siendo p un número primo, repitiémdose estas frecuencias indirectamente a p, es decir, cuanto mayor es p menor es su aparicion en la serie; juntamente con ((pf)^n)^n de cada arnónico. La serie armonica es infinita pero tiende a cero, por eso podemos afirmar que unas se repiten más que otras.
Para inscribir armónicos naturales o concomitantes en el ámbito de la octava dada entre “f” y “2f”, llámese “a” a la frecuencia de dicho armónico, y cójase los armónicos naturales de “f”, es decir, asígnasele a “n” un valor entero mayor que 2 y multipliquese por “f”, esto es: “nf”. Entonces, para inscribirla en el ámbito de la octava entre “f” y “2f”, a=nf/(n-1), habiendo pues infinitas notas en el ámbito de una octava (infinitos valores para “a”), sólo depende de los valores dados a “n”, es decir, de los armónicos naturales que escojamos para hacerla. Pudiendo subir de octava todas sus notas simplemente doblando sus frecuencias, para poder repetir la escala en diferentes octavas. Evidentemente, también podríamos hacer escalas inscritas entre “f” y “nf”…
Dada una onda con una frecuencia concreta, f, y su octava, 2f, cualquier valor entre f y 2f equivaldrá a un armónico de f dividido 2^n, siendo n mayor que 1. Es decir, cualquier nota entre una octava dada es el enésimo armónico de f octavado acia abajo hasta que su valor esté comprendido entre f y 2f. Entonces para encontrar la relación de consonancia entre una frecuencia dada y otra, basta con ir multiplicando por 2 una de las dos hasta que el valor de la frecuencia resultante sea la misma que la otra multiplicada por n veces. El número de parciales guarda una relación con la consonancia entre ambos sonidos. Por ejemplo, si una frecuencia es el tercer armónico de la otra bajado una octava, será más consonante que si fuera el quinto, pero no el cuarto, ya que el cuarto es la octava alta del segundo, que es la octava alta del primero.
Entonces la relación de consonancia-disonancia, es directamente proporcional a la distancia en que se encuentren los armónicos comunes de ambos sonidos. Otro ejemplo: la4 y mi4, el intervalo que hay entre ambos, una quinta, es lo más consonante que hay después de la octava, ya que mi4 es el segundo armónico de la4 bajado una octava… expresado en frecuencias es 440hz (que por convenio algunos le asignan a la4) y 660hz. Para encontrar la frecuencia del mi4 basta con multiplicar por 3 la frecuencia del la4 (es decir, encontrar el valor del segundo armónico) y dividirla en 2 (esto es bajarlo una octava). Todo esto usando la escala natural no temperada, ya que la temperada usa una formula de aproximación, que teniendo en cuenta los primeros armónicos divide la octava en 12 partes iguales, lo cual es imposible conseguir a través de los armónicos naturales no cuantizados.
Divisiones resultantes por orden de aparición según f=nx/(n-1):
1. x, 2x,.
2. x, 3x/2, 2x
3. x, 5x/4, 3x/2, 2x.
4. x, 9x/8, 5x/4, 3x/2, 2x
5. x, 17x/16, 9x/8, 5x/4, 3x/2, 2x
6. x, 33x/32, 17x/16, 9x/8, 5x/4, 3x/2, 2x
etc.
Nótese que las notas resultantes en cada nivel tienden a x, y los intervalos son cada vez más pequeños, de tal manera que el intervalo que hay entre 3x/2 y 2x, es más grande que el que hay entre 5x/4 y 3x/2, y así sucesivamente. Entonces, para colocar notas entre 3x/2 y 2x, bastará con (3x/2)+(5x/4), por ejemplo, que es la inversión del intervalo entre 5x/4 y 3x/2
...de momento lo dejo aquí. Sólo he comentado algunos racionamientos que hago sobre los armónicos concomitantes, que pueden dar lugar a infinidad de escalas musicales que podrían ser usadas para una interpretación o composición musical, las cuales podrían ser analizadas por un análisis armónico según las funcionalidades de los acordes resultantes y sus disposiciones, buscando una coherencia lógica y sonora, sin caer en consideraciones estéticas. Espero haber aportado algo.
