¿Por qué 44.100 Hz y no cualquier otro número?

He pensado aprovechar este arranque de julio para contaros una de esas curiosidades propias para animar las charlas de verano, al menos cuando os reunáis con colegas audiomusicales (mejor no con la familia y amigos para que no sigan tildándonos de 'rara avis').

Es una pregunta habitual para muchos de nosotros: ¿por qué se adoptó para el CD la velocidad de muestreo de 44.1 kHz? Suficiente para albergar los 20kHz de contenido audio y para poder contener aprox. 80 minutos de audio en el disco óptico previsto de 12 cm. de diámetro, claro. Pero, ¿por qué no simplemente 44 o el más redondo 45 o incluso 50? Las razones profundas de esa cifra obligan a recordar (como se está haciendo en los comentarios de los lectores) sistemas que permitían aprovechar grabadoras de vídeo para contener audio digital. Codificando mediante el uso del blanco y el negro los bits, se guardaban 3 muestras en cada línea de los sistemas NTSC y PAL, y 44100 resultaba ser una cifra que podía encajarse en ambos sistemas pese a las diferencias en número de filas y de cuadros.

Pero más allá de esa sesuda ingeniería ampliamente documentada, el prometido entretenimiento veraniego y poco conocido detalle es este: tirando de calculadora podréis ver que esa cifra, 44100 Hz, es el resultado de multiplicar 2 al cuadrado por 3 al cuadrado por 5 al cuadrado y por 7 al cuadrado. El producto de los 4 primeros números primos elevados cada uno de ellos al cuadrado, dejando aparte el peculiar '1' que nada aporta al multiplicar. Una combinación que le otorgaba cierto atractivo. Es divisible entre otros por 2, 3, 4, 5, 6, y 7. Un valor útil por tanto para poder obtener subdivisiones enteras.

No es el único caso de este tipo. Los 24 o 48 pulsos por tiempo del sync analógico, o los 24 clocks por tiempo en MIDI, son valores que admiten divisiones binarias y ternarias y por tanto útiles musicalmente. Eso sí, no les pidáis cinquillos ni septillos.