Pure Data: Division de la escala a 12 tonos a escala de cuarto de tonos

Que tal!

En este post veremos un pequeño patch que es otro de los ejercicios extra del libro de Johannes Kreidler donde simplemente te dice que construyas una escala en "quarter tones". La escala "quarter tone" o de cuarto de tonos (como yo la traduzco) consiste en partir la escala mayor bien temperada de 12 notas a 24 notas en una sola octava, asi tendremos 2 sostenidos por cada sostenido en lugar de solo uno.

Debo decir que antes de este ejercicio no conocía esta escala y para mi grata sorpresa hay muchos compositores que han experimentado con esta division, (mi favorito Aphex Twin en la cancion radiator 2), asi que me di a la tarea de googlear las información y no encontre ningun sitio que explicara a detalle cada nota en la escala o la relacion para construirla, entonces mi curiosidad subio a niveles inexplicables y asi es como nacio este patch y este post.

Despues de un largo tiempo de pensar en una manera para dividir la escala en 24 notas finalmente encontre una pequeña ecuación en este sitio, primero para dividir la escala en 12 notas.

f_n = f₀ * (a)ⁿ

donde

f₀ = es una frecuencia fija que se usa como referencia por lo general es A440

n = el numero de semitonos que se aleja de esta frecuencia de referencia

fn = obviamente la frecuencia que queremos sacar n semitonos lejos de la frecuencia de referencia

a = la doceava potencia de 2, esto te da un numero que multiplicado por si mismo 12 veces es igual a 2 = 1.059463094359 (me imagino que esto tiene que ver con la relacion de las 12 notas de la escala mayor, si estoy equivocado me encantaría saber el origen de esto...)

El ejemplo que viene en el sitio con la formula es encontrar C5 a partir de A4...

f₃ = 440 * (1.059463..)³ = 523.3 Hz

El numero de semitonos que hay entre C5 y A4 son 3, es por eso que 1.059463 se eleva a la tercera potencia y esto nos da un resultado de 523.3 Hz (osea C5).

Finalmente habia dado con la clave de todo este misterio y despues de estar modificando la formula en Pure Data, pude dar con los números que me dieran un cuarto de tono arriba de la frecuencia de referencia, simplemente elevando este numero magico (1.059463) a la .5 potencia. Voila!

f_.5 = 440 * (1.059463..)^.5 = 452.893 Hz

Ahora para obtener una escala en cuarto de tonos, simplemente multiplico el resultado una y otra vez hasta llegar a la octava y asi obtengo la relacion entre nota y nota. Ahora vamos al patch...

Primero usé un objeto [expr] con la formula magica

f_.5 = x * (1.059463..)^.5 =

[Imagen perdida]

Despues de unos minutos de estar brincoteando como porrista gritando "lo hice yo solito! lo hice yo solito!" regresé a la pantalla y conecte una serie de objetos similares en serie para que el resultado de la frecuencia inicial me diera la serie de frecuencias divididas en cuartas hasta llegar a la octava. Yo se que hubiera sido muchisimo mas elegante construir un patch recursivo pero aun no me confío a mi mismo programando loops. Asi que el patch se ve asi...

[Imagen perdida]

Lindo no?

Eso es todo por hoy! tratare de modificar el patch para que toque una escala y puedan escucharla pero por el momento los dejo con un bonito video musical que utiliza esta tecnica. Nos vemos en el proximo post.

EXPERIMENTEN!!