Síntesis (3): imperfecciones en la serie armónica

Continuamos el recorrido ‘elemental’ por algunas cuestiones de acústica musical; invitamos a un elefante y a una hormiga a que nos enseñen a entender algo importante; y hablamos de la síntesis como ‘micromúsica’.

Vamos a comprobar el ‘estiramiento’ que sufren los armónicos en una cuerda (al que nos referíamos la segunda entrega) sobre una nota de piano (tomada de EBU SQAM grabación 39).

Aquí tenéis el espectro que presenta el sonido de esta nota en su fase de sostenimiento (pasado ya el ataque inicial, el martillo, etc.). Mostramos el espectro en toda la banda audio y el detalle (‘zoom’) de los primeros 8 KHz.

Podéis ver que los armónicos ‘globalmente’ siguen un perfil decreciente en nivel, hasta que aproximadamente a los 8 KHz. no podemos apreciarlos, al quedar enterrados bajo un umbral de ruido que en esta grabación se sitúa en la línea de los -100 dB respecto al pico espectral (que se produce en el armónico 2f).

Pero lo que quiero obtener es la lista de las frecuencias en las que se sitúan los evidentes picos que corresponden a los sucesivos armónicos.

En la siguiente figura veréis dos líneas. Una (azul) representa la frecuencia que correspondería a los armónicos ideales (cada uno de ellos múltiplo exacto del fundamental: f, 2f, 3f, etc.). La otra (roja) son las frecuencias que he medido sobre la propia figura (frecuencias reales de los armónicos). Sólo represento los 15 primeros armónicos y en ellos podemos ver ya un ‘crecimiento’ progresivo de la frecuencia más allá de lo que dicta la serie armónica pura (las dos líneas se separan, aunque muy ligeramente, cuando subimos de orden de armónico).

Muchos de los que tocamos sintetizadores venimos de una formación o práctica musical basada en el piano. Así que buena parte de vosotros conoceréis el ‘stretching’ que se aplica en la afinación del piano: las notas agudas se afinan ligeramente más alto de lo que correspondería y las graves ligeramente más bajas (especialmente si va a tocar en ‘solo’ o ‘acústico’). Si consideramos (figura siguiente) la línea recta como la correspondiente a una afinación exactamente ‘temperada’, el piano se afina con la corrección que indican las líneas curvas rojas:

Se trata de un desplazamiento pequeño de la afinación (exagerado en la figura), que en los extremos puede rondar unos 30 o 35 cents como mucho (aunque depende del piano en particular, sus cuerdas, etc.). La razón se encuentra en lo que veíamos: las cuerdas presentan los parciales altos algo desplazados respecto a su pura posición armónica. Veámoslo en detalle.

Un instrumento polifónico, como lo es el piano, al permitir sonar varias notas a la vez hace que se superpongan las series ‘cuasi-armónicas’ de cada una de ellas. En la medida en que las series se ‘solapan’ y comparten armónicos tenemos resultados (intervalos y acordes) más ‘consonantes’ o más ‘disonantes’ (que, por cierto, no es una medida de la oposición bueno/malo, sino de la oposición calma/tensión o de estabilidad/movimiento). Pintemos una versión ‘idealizada’ de las series ‘cuasi-armónicas’ de dos notas.

En A veis el espectro de una nota con una seria armónica perfecta. En B otra nota diferente (en un registro claramente más elevado). En C tenéis la misma nota que en A pero sometida a un desplazamiento progresivo de los armónicos altos (el peine armónico no es regular, sino que tiene mayor salto entre rayas a medida que vamos subiendo de orden de armónico –como referencia, los puntos marcan la posición ‘ideal’ puramente armónica).

Podéis ver claramente que en la combinación de A y B hay un alto número de armónicos de B que están presentes sonando en la nota grave. Estaríamos ante un intervalo muy ‘consonante’: uno de cada dos armónicos de B ya están en la serie de A (ved la línea verde). Sin embargo al combinar C y B, que sería el caso realista, el solapamiento no es perfecto, y la consonancia de ese intervalo se va a ver reducida (ved la línea roja).

Esta gran proximidad pero falta de coincidencia de los armónicos de las dos series, provoca una sensación de ‘quiero y no puedo’ que hace el sonido más disonante (en forma parecida a como, si habláramos de notas y no de armónicos, la segunda menor -el semitono- es un intervalo fuertemente disonante).

Ciertamente el desplazamiento es pequeño y se produce sobre armónicos de orden elevado y generalmente de nivel comparativamente pequeño. Así que podemos preguntarnos: ¿hasta qué punto es audible o no? ¿Es perceptualmente relevante?

Si no fuera relevante nadie se preocuparía de realizar esa afinación sometida a ‘stretching’ de la que hablábamos. Al afinar las notas del extremo alto ligeramente elevadas, y las notas graves ligeramente reducidas se intenta compensar el problema de la reducción de la consonancia debido al desplazamiento de los armónicos superiores. En cierta medida, esos armónicos superiores están un poco ‘desafinados’ y por ello es más útil (desde el sentido de mejorar la consonancia) utilizar una afinación muy ligeramente desafinada. La compensación se realiza a oído, gracias a la pericia del técnico de afinación.

Sonarán más consonantes las notas ‘desafinadas’ producto de esa afinación ‘estirada’, porque la propia serie armónica presenta un cierto ‘estiramiento’ (no es puramente armónica, y conviene ese ligero retoque de la afinación para recuperar una mayor consonancia en el conjunto).

El uso generalizado de esta afinación ‘estirada’ es en definitiva una buena demostración de la importancia perceptual que tiene el desplazamiento que sufren los armónicos altos en las cuerdas y otros instrumentos y familias.

Pero (y volvemos con ello a la síntesis) no hemos de derivar ciegamente como resultado el que necesitemos aplicar el ‘stretching’ sobre cualquiera de nuestros sintes para crear un buen piano. ¿Tendría sentido aplicarlo en un sonido sintético? Para resolver esta cuestión debemos pensar si nuestro modelo de generación de sonido en el sinte incurre o no en estas desviaciones de la serie armónica. Si (como es habitual salvo con sonidos muestreados en toda su duración) se parte de algún tipo de vibración periódica (como en un oscilador) el sonido carecerá previsiblemente de esa desviación de los armónicos, y sería contraproducente el uso del stretching. En ese tipo de situaciones aplicar una afinación ‘estirada’ sobre un sonido que carece del ‘estiramiento’ de los armónicos, lo único que va a conseguir es ‘endurecer’ el sonido. Una corrección que intenta compensar las desviaciones que existen en el dominio acústico, aplicada en el mundo (más ‘puro’) electrónico bien puede acabar forzando la introducción de una mayor ‘disonancia’ (al pretender corregir un problema que no existe en el sonido electrónico lo que se hace es introducir ese problema del que la versión electrónica estaba exento).

Este es un ejemplo de cómo no siempre hemos de empeñarnos en replicar todas las características que leemos existen en un instrumento acústico. Se trata de recrear los resultados sonoros y no (o no siempre) los mecanismos físicos, por más que estos nos puedan ser muy útiles para comprender el sonido en sí y a menudo para recrearlo. Pero siempre con cautela.

De hecho, el ‘stretching’ se realiza (si se hace bien) de forma específica para cada piano, no hay un valor único. Por ejemplo un piano de cola suele tener por su diseño una menor desviación de los parciales altos y no necesita tanto estiramiento en la afinación. En nuestro caso (sintetizador), si nuestro modelo de ‘cuerda’ no es una cuerda real sino un oscilador y un filtro que carecen de desviación de los armónicos altos, ¿para qué queremos empeñarnos en un ‘stretching’ contraproducente e innecesario?

Nota: lo anterior no es aplicable cuando usamos pianos muestreados en los que cada nota está grabada íntegra y no hay por ello un modelo basado en un oscilador, sino en la reproducción de la grabación del sonido original tecla por tecla (cualquier corrección de afinación que existiera en el piano acústico que se usó como fuente para las muestras estaría replicada en esas grabaciones tecla por tecla).

Lo que pretendía dejar claro es que ese desplazamiento de los parciales superiores es importante a efectos perceptuales.

Lo es todavía más si analizamos otros instrumentos, ya no basados en cuerdas, en los que también vamos a observar la existencia del desplazamiento de los armónicos altos. Parecería por tanto (y en buena medida así es) que es bastante habitual el que los parciales sean sólo armónicos aproximados (al menos cuando acudimos a armónicos altos). Veremos que también es frecuente que estos armónicos manifiesten una ‘inestabilidad’ mayor que la de los primeros armónicos. Lo ilustraremos mediante un ejemplo tomado de un saxo.

Pero antes, quiero introducir otro concepto importante para entender estas diferencias de comportamiento entre unos armónicos y otros: la ‘escala’. No me refiero a la escala musical (‘escalera’), si no a la escala en la acepción de ‘tamaño’.

Cada frecuencia tiene (en su desarrollo en el espacio de la cuerda, del tubo, o incluso cuando está siendo propagada por el aire) un tamaño. Lo veíamos en la parte 1 con la cuerda: cada modo de vibración usa un tamaño diferente de la cuerda. La cuerda entera para el fundamental, cada mitad de la cuerda produciendo el armónico 2f, cada tercio de la cuerda para 3f, etc… Cuando llegamos a 10f el ‘tamaño’ de cada fragmento vibrante en la cuerda para ese modo es la décima parte del que usa el fundamental.

Eso significa que para los armónicos altos, cualquier mínimo defecto, desviación o vicio que manifieste la cuerda deja de ser ‘mínimo’ (despreciable) y pasa a tener un efecto significativo.

¿Diríais que hay un bache en el suelo en esta figura?

Os extrañará la pregunta, pero la reformulo: ¿Es el tamaño de esa imperfección suficiente para que lo llamemos ‘bache’? La pregunta no tiene una respuesta única, depende de quien la responda: una hormiga o un elefante.

La hormiga (por ser su tamaño pequeño) sufre con un bache que para el elefante es inexistente.

Esta misma razón es la que hace que en las cuerdas y también en el resto de objetos vibrantes de la naturaleza con los que construimos instrumentos (ya sean tubos como en los vientos, placas, parches, campanas o lo que queráis imaginar), los modos de vibración altos ofrezcan un comportamiento ‘diferenciado’ y generalmente más inestable, más sometido a irregularidades, menos ajustado a la idea del armónico ‘perfecto’. La ‘pequeñas irregularidades’ de la cuerda, del tubo, del parche, etc. sólo son pequeñas respecto a su tamaño total, pero no en la escala en la que se desarrollan los parciales altos.

Esta es la razón por la que los objetos vibrantes reales suelen tender a ese comportamiento ‘peculiar’ en los parciales elevados.

Lo voy a ilustrar con el saxo de la colección EBU-SQAM. En instrumentos metal la sección del tubo va creciendo (no son cilindros sino conos). Está también la campana (en la que esa sección variable es aún más destacada).

Sería muy largo contarlo desde el punto de vista del rigor matemático y la física acústica, pero pensad que, al igual que con la cuerda, para el fundamental toda la columna de aire está vibrando dentro del tubo, mientras para los armónicos la columna se subdivide en varios fragmentos que vibran soportando los modos de vibración correspondientes a esos armónicos. La sección de tubo que ve cada uno de esos fragmentos es diferente (y por tanto también su masa, y otras muchas propiedades que inciden en su comportamiento) y eso da lugar a que esos armónicos altos en realidad no sean una única frecuencia, sino un pequeño ‘ramillete’ de ellas. Mientras que el fundamental puede ser relativamente estable y con una frecuencia muy bien definida, los armónicos altos dejan de ser una única raya espectral estilizada, y se convierten en una raya gruesa, o un pequeño grupo de rayas, como manifestación de esa variedad de frecuencias que se están generando en torno a la que esperaríamos en ese armónico.

Son además los metales instrumentos caracterizados (al menos en su toque medio y forte) por llegar a un sonido muy brillante, con mucha energía dispuesta sobre armónicos de orden alto. De forma que tendremos en el sonido de estos instrumentos una presencia fuerte de energía en armónicos altos que además van a estar posiblemente desplazados y desde luego ‘ensanchados’ o descompuestos en varias rayas muy próximas.

Nuestro oído (que es lo que en el fondo importa) nos habla también de este tipo de situación. El brillo y la estridencia de los ‘fortes’ en los metales bien puede asociarse a ese comportamiento de los armónicos altos: el brillo proviene de lo extensa que llega a ser la serie armónica (todavía con niveles de energía muy apreciables en parciales altos) y la estridencia de la inestabilidad que presentan esos armónicos altos, incapaces de permanecer estáticos, sometidos a permanente (y un tanto caótico) cambio. Ved representado un ejemplo (a partir de la primera nota en la grabación 20 de EBU-SQAM). Se trata de una nota con un ataque suave. Seleccionamos un fragmento de unos 200 ms. de duración tomados de la parte en que ya hay un patrón cíclico.

Y sobre ese fragmento obtenemos su espectro.

En el ejemplo que vimos de piano, ya desde 4500Hz la energía estaba 60 dB por debajo del máximo espectral. Sin embargo en este saxo llegamos al doble y más allá todavía en el entorno de esos -60dB. Además, en el saxo podemos reconocer una estructura de picos espectrales espaciados de forma ‘armónica’ que llega hasta los 15KHz e incluso más allá. Ahí tenemos una razón del sonido destacadamente ‘brillante’.

Pero fijaos también en el ‘zoom’ que he remarcado en violeta: la forma de los picos espectrales en el saxo es muy estilizada y fina en los primeros, pero progresivamente se va ‘engordando’, lo que indica que ya no hay una frecuencia ‘pura’ y única asociada a esos armónicos elevados, sino una frecuencia ‘inestable’, ‘variable’, una mezcla de varias frecuencias muy próximas. Ahí tenemos una razón del sonido destacadamente ‘estridente’ (lejos de la relajación que tiene la pureza de las rayas en el piano o en la guitarra cuando se deja que la vibración de la cuerda se amortigüe relajadamente). Existe una especie de ‘disonancia’ e ‘inestabilidad’ interna (no producto de superponer notas formando intervalos).

Los primeros armónicos son nítidos y estilizados (‘bien afinados’) con lo que la sensación de nota es de buena calidad y precisión en la afinación, pero estos armónicos altos (todavía de un nivel importante) y su inestabilidad contribuyen tímbricamente aportando esa sensación de sonido ‘rasposo’, ‘crujiente’, ‘incisivo’ (disculpadme los que toquéis metales por usar estos adjetivos a falta de otro mejor).

No veréis un ‘engorde’ de los armónicos tan destacado en otros vientos no metal como los clarinetes, porque su construcción no es tan propensa a generar esos efectos (tienen menos ‘baches’, ofrecen un comportamiento más uniforme).

Sobre cómo obtener un efecto parecido desde los diferentes tipos de sintetizadores hablaremos en futuras entregas.

Ya sabéis que estas primeras entregas son preparatorias sobre la síntesis, y por tanto no está de más alguna mención ‘filosófica’. Personalmente, estas discusiones que van más allá de lo estrictamente técnico me gustan y me motivan (ojalá a vosotros también).

En ese sentido, creo que es útil una concepción del sonido en síntesis que se empape de conceptos musicales. Es una forma que considero útil de ‘pensar’ el análisis y el diseño de sonidos. Y es una forma de pensar que incluso ha generado algunos esquemas específicos de síntesis.

Como hemos visto, podemos pensar que cada nota que generamos (y que normalmente desarrolla una amplia serie de armónicos o parciales) es un ‘conjunto’ de notas (cada uno de los armónicos o parciales entendido como una nota en sí, puesto que tiene una frecuencia determinada).

Muchas de las nociones musicales que la teoría musical, la armonía o la orquestación nos enseñan para combinar instrumentos (agrupándolos para crear colores nuevos) y notas (formando acordes) podemos aplicarlas para ‘combinar’ los armónicos en la creación de sonidos o para entender qué sensación musical nos pueden proporcionar determinadas actuaciones sobre los armónicos.

Es un camino de ida y vuelta. La serie armónica es la base sobre la que se define inicialmente la consonancia de intervalos y acordes (básicamente mayor coincidencia de las series de armónicos de las notas implicadas conlleva mayor consonancia). Desde esa perspectiva la serie armónica es un ‘fundamento físico’ que se esconde detrás de los primeros balbuceos de la música.

Pero cuando la intervención humana, en el desarrollo histórico de la música, amplia cada vez más las fronteras de lo ‘admitido’ en música, se amplían las formas y combinaciones (hasta llegar a la explosión del siglo XX). Se acaba modificando nuestra percepción colectiva del hecho musical/sonoro. La creación musical se hace para ser oída, pero también genera nuevas formas de oír cuando acaba por popularizar nuevos estilos y formas. Por tanto es mucho lo que podemos aprender ‘a la inversa’. De los recursos que se usan en la construcción musical podemos extrapolar resultados interesantes para la síntesis.

Y en cierta medida (que se maximiza con la música electrónica y electroacústica más rigurosas y sesudas -no concebidas exclusivamente hacia el ocio o el consumo inmediato-) podemos llegar a concebir que la creación de los timbres puede ser en sí misma una forma de micromúsica, o de música microscópica, ocupada (interesada) por los aspectos y detalles más interiores al sonido como ‘objeto’.

No construir ‘con’ objetos musicales, sino construir los objetos mismos es lo que ofrece la síntesis.

Pongo algunos ejemplos (para nada exhaustivos, sólo para animaros a reflexionar).

Una de las posibilidades que ofrece la orquestación es precisamente la de utilizar los diferentes instrumentos combinados para obtener ciertos colores. Los diferentes elementos de la masa orquestal, casi al modo de los tiradores de los órganos de iglesia, puede ser reclamados para intervenir o no en la ejecución de cada línea musical. Tocando una misma línea, varios instrumentos combinados construyen (sintetizan) un nuevo macroinstrumento, un nuevo color o sonido, un timbre que surje del conjunto.

Si alguno de los instrumentos realiza un vibrato, un trémolo, o cualquier otra variación que los demás no realizan, su papel se realza frente a los demás, consigue sobresalir, hace más presente su propio color, sin necesidad de subir su intensidad, consigue un refuerzo perceptual, dominar más que el resto.

Si el movimiento no es de un instrumento aislado, sino que es generalizado (todos realizan el vibrato) no sucede tal realce, porque deja de tener una personalidad diferenciada respecto a los demás, vuelve a quedar integrado en el conjunto (aunque ahora sea un conjunto ‘en movimiento’).

Los armónicos, en la síntesis, son los ‘tiradores’ de ese órgano (o esa combinación de instrumentos elementales) con el que construimos nuestros colores (esa es la base de lo que llamaremos síntesis aditiva) y podemos aprender de cómo se contruyen y combinan en organología y en orquestación los colores, para aplicarlo en síntesis. Escuchar y pensar (en profundidad) porqué determinados instrumentos se combinan habitualmente, qué se logra con ello, etc. es útil para mejorar nuestro entendimiento de la creación de colores.

Trucos como el del ‘vibrato selectivo’ los podemos trasladas a la síntesis. Una manera de ‘realzar’ algunos parciales de un sonido pasa por someterlos a algún tipo de movimiento que los demás no tengan (y hay tecnologías y arquitecturas de síntesis que lo facilitan -las veremos, todo llegará-).

Cuando, como en el ejemplo ilustrado para el saxo, el movimiento no es sobre parciales particulares sino sobre una generalidad de ellos (en el saxo, cada uno de los parciales es un poco más inestable que el anterior, pero no hay un contraste brusco y concentrado, sino una evolución del comportamiento) no hay disociación, seguimos percibiendo el sonido como uno. En el caso del saxo (y tantos otros) la región de los primeros parciales y su estabilidad contribuye al establecimiento de la nítida sensación de nota, mientras el movimiento de los parciales altos contribuye un timbre característico de la familia metal con un brillo que intentaba definir como ‘crujiente’ o ‘incisivo’. Como el paso de una a otra región es gradual pueden seguir percibiéndose integrados en una única nota.

Si el movimiento hubiera afectado sólo a algunos parciales, habríamos podido hacerlos ‘destacar’ respecto a los demás (una especie de ecualización perceptual) y si llegamos a excedernos en ese movimiento podrían llegar a disociarse (a generar la sensación de dos notas o dos instrumentos o dos sonidos superpuestos pero individuales). Son clásicos en este sentido (y podremos recrearlos con los sintes) muchos efectos psicoacústicos como el de someter sólo los parciales pares a vibrato: la sensación que se produce es la de estar escuchando (disociadas) la nota original sólo con los armónicos impares y una nueva nota (octava de la anterior) sometida a vibrato.

Volvamos a otro hecho musical y realicemos analogías con la síntesis.

Un acorde reúne varias notas, y puede ofrecerse en muchas variantes: sus inversiones y disposiciones, o lo que tantas veces llamamos ‘voicings’. En esencia cómo repartimos esas notas que constituyen el acorde. En particular una diferencia importante reside en el hecho de que esté cerrado (con todas las voces reunidas, en proximidad) o abierto (con amplios espacios entre cada dos voces). Cerrado o abierto no cambia el tipo de acorde aunque sí su sonoridad, su color, la sensación que produce.

Cuando tocamos un ‘voicing’ al piano para un acorde, por ejemplo, si separamos mucho las voces (si hay distancias entre ellas que superen la sexta o séptima) empezamos a correr el riesgo de que se pierda la sensación ‘integrada’ del acorde y obtengamos una sensación que sea más de voces aisladas. Los huecos tan grandes son ‘insalvables’ para una escucha que los agrupe.

De forma parecida, cuando sintetizamos, una serie armónica bien poblada generará un sonido que se percibirá como único. Sin embargo si la serie armónica está escasamente poblada (si sólo contiene energía en algunos armónicos distantes entre sí, y no en todos ellos) la percepción como un sonido integrado y único sufre. Pasamos (al menos en una escucha atenta) a poder escuchar los armónicos de forma individualizada.

Precisamente un sonido de este tipo (armónicos aislados) será el que nos ocupe como arranque de la próxima entrega. Y no se tratará de un sonido artificial/sintético sino del de un instrumento acústico (el glockenspiel).

Como me enrollo más que las persianas, parte de lo previsto para esta entrega se queda para la siguiente. En ella pararemos en sonidos no caracterizados por una serie armónica convencional, no tan ‘completa’, ni ‘perfecta’ como las que hemos venido tratando (clarinete, glockenspiel, campanas). También sonidos acompañados de ruido (flauta), o carentes de tal serie armónica (tantísimas percusiones) y en los que sin embargo sí podemos distinguir ‘alturas’ (aunque no siempre notas).

Espero cumplir en esa ocasión lo que en esta he inclumplido: cerrar con ella estas primeras entregas que reflexionan sobre el sonido ‘en abstracto’ y poder pasar a continuación a describir ya técnicas de síntesis.