No. Haciéndolo sin permiso te podrías enfrentar a una demanda. De hecho el permitir que la gente descargue el remix ya sería motivo de demanda porque estás distribuyendo una grabación sobre la que no tienes derechos, a pesar de que para el remix sólo hayas empleado fragmentos de la grabación original, aunque tranquilo, no son frecuentes las demandas sobre esto y menos aún si no has obtenido beneficio. Pero poderse se puede.
Si tan bueno es tu remix y tanto éxito tiene, trata de hablar con el sello que lanzó la canción original, si ven que hay posibilidades de negocio quizá te ofrezcan un acuerdo legal para comercializarlo.