Bien, parece que al final lo arreglé. Posteo aquí la solución (espero que haya sido la solución definitiva) por si más adelante le resulta útil a algún hispasónico.
Resultaba curioso que cada vez que yo encendía le ordenador no arrancaba, pero cuando mi novio lo arrancaba sí que funcionaba.
Será que lo cura por imposición de manos o algo así.
Bueno, pues resultó que el fallo era completamente aleatorio. En la BIOS deshabilitamos el arranque rápido, de manera que ahora hace un testeo de la memoria tres veces, y da un error si encuentra algo raro. Algunas veces indicó que había un error en la memoria. Hoy no me nos salía el error del archivo pci.sys que salí en días anteriores. También nos dimos cuenta de que no estaba reconociendo las 512 MB de RAM que tienen el ordenador, sino 384 MB. Además aveces salía un mensaje que decía "updating nosequé", que parece que sale cuando instalas algo nuevo de hardware. Todo eso nos llevó a pensar, logicamente, que de alguna manera el Windows estaba detectando aveces bien la memoria y aveces mal. Y cuando la detectaba bien salía el mensajito ese del updating.
Bueno, abrimos la carcasa, sacamos los módulos de memoria, los volvimos a colocar comprobando que estuvieran bien apretaditos en sus ranuras, todo bien fijo ahí. Volvimos a arrancar el ordenador y ahora sí parece que va perfectamente bien. Lo apagamos y encendimos varias veces por si acaso, pero todo parece correcto.
Moraleja: el causante del problema fué algún módulo de memoria que no estaba bien sujeto. Espero que todo esto haya servido como ayuda si alguien sufre lo mismo que yo.