Síntesis (28): Un decálogo de AM para sonidos armónicos

En la entrega anterior analizamos la modulación en amplitud, que se basa en modificar la amplitud de una señal (portadora) bajo control de otra señal (moduladora). Lo hicimos partiendo del concepto de trémolo y su realización con un LFO en un sinte. Cuando la moduladora (ese LFO) asciende en frecuencia y llega a ser también una señal en rango de audio, sucede algo distintivo en síntesis: ya no hay un trémolo sino un efecto tímbrico, de ‘zumbido’ o ‘disonancia’ más que de ‘batido’ de la amplitud. Avanzando aún más la frecuencia llegamos a los sonidos con parciales altamente inarmónicos que enseguida evocan campanas y otros objetos tridimensionales capaces de soportar modos de vibración fuertemente independientes, desvinculados entre sí. Dentro de ese recorrido por distintas frecuencias aparecen algunas que conllevan el retorno a la armonicidad. Y ese es un terreno en el que queremos ahondar hoy: el uso de AM para generar sonidos armónicos, y no sólo campanas e inarmonías varias.

Hoy fijaremos unas reglas fáciles de comprender para aplicar prácticamente la AM cara a la creación de sonidos armónicos, y en el próximo capítulo veremos ejemplos y cómo crearlos con sintes reales, en los que normalmente tenemos moduladores en anillo y no moduladores AM. Será en esa próxima entrega en la que escucharemos algún sonido lead, brass y chello creados con AM.

Voy a ir recalcando algunas cuestiones importantes en las que conviene reparar, y así construyendo el decálogo final. Más allá de cada /caso concreto que os muestre, lo que interesa es llegar a observar y definir reglas que nos permitan anticipar qué efecto vamos a conseguir mediante AM. Haremos analogías con cosas ya conocidas para poder tener herramientas mentales con las que apoyar la concepción, la escucha y el ajuste de los sonidos que realicemos aplicando técnicas AM. Muchas de las ideas de este decálogo nos ayudarán a entender en próximas entregas la síntesis FM.

Enlazo en el punto en el que lo dejamos en la entrega anterior cuando hablábamos de la existencia de algunos ‘puntos golosos’. A medida que vamos desplazando la frecuencia de la moduladora respecto a la portadora, aparece para algunas combinaciones de frecuencias (relaciones enteras sencillas entre fp y fm) una serie armónica en el resultado, en lugar de toda una compleja maraña de parciales inarmónicos. Aquí tenéis un nuevo ejemplo, semejante a los de la primera parte, ahora con fm = 1/3 fp y usando portadora tipo diente y moduladora basada en una forma senoidal.

Curiosamente carece del fundamental (no hay energía en el primer parcial de la serie), pero sí tiene todos los demás armónicos. Es más, aparecen realces sobre los parciales 3, 6, 9… Pero todo eso a estas alturas ya no nos confunde, al revés, nos atrae por lo que tiene de posibilitar resultados muy diferentes al tradicional filtrado: sin especial esfuerzo hemos conseguido varios realces espectrales y sin todavía usar un solo filtro.

Pero quiero recalcar otro aspecto: a pesar de que en AM estamos escuchando una versión ‘transformada’ de la portadora (es la portadora pero sometida a una amplitud variable según dicta la moduladora) la nota que oímos no es la de la portadora. En el ejemplo es evidente que el conjunto de armónicos final tiene como frecuencia fundamental la de la moduladora. Es decir, la modulación llega a alterar la nota que se escucha, que de hecho en este ejemplo es la nota que está definida por la frecuencia moduladora.

Cuando la relación es 1/2, 1/3, etc. o 2/1, 3/1, etc. siempre oiremos la nota ‘mas grave’ entre ambas (fm o fp). Pero si es un cociente algo más enrevesado como p.ej. 3/5, la relación es un poco más complicada: la nota que se oye es la que corresponde al máximo divisor común de las dos frecuencias. Pero es fácil entenderlo con un ejemplo gráfico, como el que sigue. Entorno a la portadora aparece la réplica (bilateral) del espectro de la moduladora, y además están las imágenes reflejadas de las componentes que irían a parar a frecuencias negativas. Aquí tenéis un ejemplo con fm= 3/5 fp. Pese a la ausencia de energía en algunos armónicos de la serie, es fácil observar cuál es la frecuencia fundamental en el resultado (indicada en la figura) a través de la distancia entre las púas del nuevo peine (aunque algunas falten).

Los ejemplos del apartado anterior muestran que la frecuencia fundamental -la nota- que se percibe en el resultado no es la de la portadora, sino el máximo divisor de ambas frecuencias (fp y fm). Y ello a pesar de que el oscilador que estamos oyendo es el portador.

Cuando la relación sea de tipo 1/2, 1/3, etc. o bien 2/1, 3/1, etc. se escuchará la nota correspondiente a la frecuencia más grave de ambas (fm o fp). Cuando la relación sea otra, como 2/3, 3/4, 3/5, etc. (o sus inversas) lo que sucederá es que aparecerá una nota más grave que cualquiera de ambas, capaz de contenerlas en su serie armónica.

No nos ha de extrañar por ello que si no andamos con cuidado produzcamos sonidos exageradamente graves. Es normal por ello que al usar AM una o las dos señales las usemos desde una afinación elevada, desde una octava alta. Su combinación mediante AM puede recaer en una octava mucho más razonable. No es raro, cuando aplicamos AM, usar señales portadora y/o moduladora en registros que normalmente consideramos demasiado elevados.

Ya tenemos una primera regla de nuestro particular decálogo, pero vamos a por más.

En este caso jugamos como antes con fm = 1/3 fp, pero ahora la portadora es senoidal y la moduladora es diente de sierra:

Es evidente un resultado de tipo ‘paso banda’, centrado precisamente sobre la frecuencia portadora. En este caso es el parcial 3 el que recibe más energía. Se sitúa en él el ‘centro’ de esa campana espectral bilateral que define la señal moduladora. Modular una portadora senoidal es por tanto una forma de trasladar o desplazar un espectro (el de la moduladora) hacia otra región. Al hacerlo, por ejemplo, podemos descargar un sonido de actividad en graves y llevarnos todo el timbre a un color más nasal.

Vemos con mayor claridad que antes como con una portadora senoidal, su frecuencia nos permite ‘sintonizar’ dónde queremos ‘centrar’ el espectro resultante. La moduladora define la forma o envolvente espectral, y la portadora la ubicación de esa forma dentro del espectro. Este simple hecho tiene un efecto enorme sobre el resultado sonoro, pudiendo dar lugar con relativa facilidad a sonidos ‘nasales’ (con poca energía en armónicos graves), a sonidos de armónicos impares (pensad como ejemplo fp=fm/2, con portadora senoidal y moduladora diente, y realizadlo en un papel), y otros muchos matices,… Eso sí: recordad que cuando la réplica bilateral de la moduladora en torno a la portadora sitúa rayas en frecuencias negativas, estas se ‘dan la vuelta’ y aparecen en frecuencias positivas. A menudo superponiéndose, y por tanto reforzando, rayas que ya estaban. En otras ocasiones completando huecos que pudieran existir. Variar las relaciones de frecuencia entre portadora y moduladora es una fuente de muchas variaciones tímbricas.

Si la relación entre las frecuencias no es exacta por algún problema de afinación, se genera la presencia de rayas demasiado próximas que inducen batidos o disonancias…Como veréis en el vídeo, este tipo de técnicas AM más allá de las campanas y efectos sonoros, resultan difíciles en un entorno 100% analógico. Necesitamos la precisión exquisita de lo digital (o DCOs) para que podamos esquivar esos batidos/disonancias.

Además vemos también que el índice de modulación nos permite definir la presencia de la raya principal respecto a las laterales, tal como ilustra esta figura: conseguimos dar más o menos presencia relativa a la raya central. Esto recuerda (sólo un poco) a la resonancia o Q de los filtros, aunque aquí tiene otro origen y otro resultado.

El índice de modulación nos permite definir la presencia de la raya principal respecto a las laterales, haciendo más ‘resonante’ o menos el resultado. Con índices pequeños hay una fuerte concentración en el armónico central de la campana. Con índices mayores, se equilibra más. Lo vimos ya en el vídeo que ilustraba la primera parte, pero lo recordamos para agregarlo a nuestro decálogo. Incluso si el índice de modulación supera la unidad (lo veremos al hablar de moduladores en anillo el próximo día) podemos reducir hasta hacerlas desaparecer las rayas de la portadora.

Otra forma de obtener variaciones de la forma espectral del resultado es jugando con la forma de onda de la moduladora. En sintes antiguos había poca elección: triangular, diente, cuadrada, tal vez rectangular variable. Pero a día de hoy tenemos muchísimos equipos en los que todas las ondas son variables de forma continua. Por ejemplo una triangular que puede evolucionar hacia un diente:

Eso nos puede permitir introducir variaciones de la forma espectral, hacer que sea más ‘concentrada’ como la triangular, o más ‘abierta’ como la del diente. Teniendo en cuenta el efecto de la simetría que nunca hemos de olvidar y la presencia de la componente ‘DC’ en la modulación AM, llegaríamos a disponer de formas espectrales diversas, que podríamos ubicar en la región del espectro deseada mediante la frecuencia portadora. Formas como estas, derivadas de esas tres señales moduladoras recién mostradas:

Si tenemos variación continua de la forma de onda moduladora, tenemos la posibilidad de abrir/cerrar esa forma espectral a voluntad. Algo así como abrir/cerrar esa banda de armónicos centrados en torno a la portadora. Y sino tenemos variación continua de la forma de onda, podemos (al menos con un sinte modular) usar como moduladora un oscilador filtrado paso bajo, regulando con ese filtro la extensión del espectro de la moduladora y con ello abriendo/cerrando la extensión del espectro resultado de la AM.

En definitiva al igual que podemos asociar en cierta medida la frecuencia portadora con la ‘frecuencia central’ de una característica paso banda, la forma de onda moduladora (y su correspondiente mayor/menor anchura espectral) nos permite regular el ancho de banda en la señal AM.

No se trata de un filtro paso banda, ni suena como tal. Cabría incluso decir que ‘afortunadamente’, porque así podemos llegar a alcanzar otro tipo de sonoridades y juegos. Pero esos paralelismos conceptuales nos ayudan a entender dónde y qué tocar cuando estemos buscando realizar un cierto tipo de juego sonoro desde técnicas de AM.

Volvamos al ejemplo con el que arrancábamos hoy (fm = fp / 3). Podíamos apreciar en él que las rayas de la portadora actúan como ‘centros’ de otras tantas réplicas del espectro modulador, en cierta medida como puntos álgidos o ‘frecuencias centrales’ de otros tantos realces paso banda, aunque aquí no hay filtro alguno, desde luego. Es casi el diseño de un juego de resonancias.

Ese juego es aún más libre cuando uso una estructura de este tipo:

Estas estructuras, con N portadoras senoidales, nos permite ubicar selectivamente N réplicas del espectro modulador centradas en las N frecuencias de otros tantos osciladores. Jugando con el ancho de banda del oscilador modulador (si es más triangular que diente o viceversa, o filtrando un diente de sierra) puedo definir la anchura y forma espectral de cada una de esas ‘resonancias’ y con la frecuencia y amplitud de las portadoras definiré el lugar espectral de cada resonancia y su prominencia en el conjunto.

Modular una suma de N portadoras senoidales con una misma moduladora permite crear simultáneamente varias zonas escogidas de realce / presencia espectral, casi como una definición ‘a voluntad’ de zonas de realce.

Por cierto, la figura ilustra también otro hecho frecuente en AM: la superposición de varias rayas. En el ejemplo de la figura anterior las ‘colas’ de las campanas se solapan, los armónicos altos de una réplica se funden con los armónicos bajos de la siguiente… Tenemos una situación parecida en la región de baja frecuencia con la reflexión de las ‘rayas negativas’: al darse la vuelta a menudo se solapan con las que ya estaban presentes en frecuencias positivas.

Las rayas que, como resultado de las diferentes réplicas y de la reflexión de las frecuencias negativas deberían superponerse, sólo lo harán si están perfectamente alineadas. Eso obligaría a que estuvieran perfectamente afinadas, y eso (salvo en el caso de DCOs) es algo poco probable con analógicos. Cualquier mínima desafinación se manifestará en fenómenos de batido (por superposición de rayas próximas) que a menudo limitan mucho la aplicabilidad de las técnicas AM en analógico ‘puro’.

La situación en muy distinta si realizamos una cadena de modulación AM ‘en cascada’, con la salida de una primer modulador AM actuando de moduladora hacia un segundo modulador. La explosión en número de rayas es exponencial, y generalmente puede interesar usar formas de onda de espectro ‘concentrado’ para limitarla, incluyendo senos.

Aquí tenéis un mero ejemplo con una cascada que implica dos moduladores. Sólo intervienes tres fuentes todas senoidales, pero el resultado final es una señal con un alto número de parciales que además es de carácter paso banda y no sencillo (con una estructura interna de picos y valles significativa).

Vemos como incluso partiendo de ondas senoidales en los osciladores en seguida se dispara el número de parciales final. Si usáramos otras formas de onda más ricas en armónicos se ahondaría más ese aspecto ‘explosivo’ de la densidad final de rayas.

Cuando las frecuencias tengan relaciones enteras sencillas habrá sonidos armónicos, pero con espectros muy ‘cargados’ de armónicos. Fácilmente se oirán exageradamente brillantes, pero pueden ser excelente material para un posterior filtrado.

Cuando las frecuencias no formen relaciones enteras sencillas, podremos generar conjuntos tan densos de rayas que puedan ser oídos como fuentes de ruido, pero en las que podemos (sin requerir filtrado) ubicar las zonas espectrales en las que el ruido estará presente y sus niveles relativos. Ruido a la carta sin filtrado.

Nada impediría reunir estructuras que combinen tanto actuaciones de un modulador sobre un conjunto de portadoras, como actuaciones en cascada. No es lo habitual en AM. Especialmente en el caso analógico es difícil encontrar más de un modulador en anillo en un mismo equipo y las ‘holguras’ y límites de la tecnología analógica hacen demasiado poco precisos los moduladores analógicos para asegurar el funcionamiento esperado en esas estructuras complejas, pero en soluciones digitales sí encontraréis posibilidad de montar estructuras avanzadas.

Más que usarlo en AM, mi interés al presentar ya esa posibilidad de estructuras complejas de modulación es anticipar algo que sí es habitual en el caso de la FM de Yamaha y otros fabricantes. Aunque Yamaha las denomine ‘algoritmos’ no se trata más que de estructuras complejas de modulación combinando usos en paralelo y en cascada. El que en los sintes comerciales no encontréis más que una AM básica, no quita que podamos pensar (y en ciertos entornos realizar) ‘algoritmos’ al estilo FM pero basados en AM.

Por ejemplo una banda de ruido estrecho (ruido blanco fuertemente filtrado paso bajo) como moduladora. Aplicadla a una portadora senoidal y veréis como esa banda de ruido se traslada a la frecuencia que deseéis.

Aplicadla a una señal periódica más compleja que un seno (una triangular, una rectangular, ...) y veréis el reemplazo de cada armónico con esa banda de ruido. Es un tipo de sonidos que siempre me ha agradado: un ruido que interpreta melodías. Una configuración de bandas de ruido con una relación armónica entre ellas es capaz de generar una sensación de tono, de nota, pero que es difusa, no es nítida. Oímos el ruido cantando a través de las notas, algo que suena como una reedición ‘sorda’ del anterior sonido ‘sonoro’ (como cuando habláis susurrando en lugar de vibrar las cuerdas, evitando así producir rayas espectrales definidas y dejando sólo un resto ruidoso).

Incluso podemos usar sonidos muestreados. Usar como moduladora un sonido de percusión aplicado a una portadora senoidal nos permite trasladar su espectro y obtener un sonido, al menos, peculiar. Tan orgánico como el original, pero desplazado a una región que le es impropia en el espectro.

Como siempre, la verdadera riqueza de los sonidos vendrá del dinamismo que seamos capaces de impartirles. Usando envolventes, ruedas, control desde la velocidad, etc. podremos regular los diferentes recursos que AM ofrece de forma dinámica.

Imaginad por ejemplo un oscilador senoidal modulado en AM desde un oscilador que sea regulable de forma continua entre triangular y diente. El control de la forma de onda, que podemos gobernar desde un LFO, desde la velocidad, desde una envolvente… nos permite jugar con la concentración del espectro, con su mayor o menor ancho de banda.

Una envolvente corta de pitch sobre una de las dos señales puede hacer que el ataque sea inarmónico (como lo es en tantísimos instrumentos -pienso en algunos metales-) pero que rápida y suavemente se reconduzca a un final armónico. Regulando los tiempos de esas envolventes desde una rueda podemos tener un control expresivo importante que dilate o acorte esas rarezas del ataque a voluntad.

Una rueda de aplicada a una pequeña desafinación de uno de los dos sonidos, puede también permitirnos un control a voluntad del grado de inarmonicidad, consiguiendo sonidos que ocasionalmente reclamen la atención cuando lo sintamos necesario, pero que podamos devolver con facilidad a un territorio más armónico.

La velocidad puede ser usada para generar una mayor inestabilidad en los sonidos fuertes que en los débiles.

Y así podríamos seguir. AM usada con este tipo de estrategias dinámicas es un gran aliado para ir un poco más allá en expresividad.

1) El producto de las señales da lugar a la convolución de los espectros

2) La frecuencia fundamental -la nota- que se percibe en el resultado no es la de la portadora (será el máx. común divisor de fm y fp)

3) Con una portadora senoidal, su frecuencia nos permite ‘sintonizar’ dónde queremos ‘centrar’ el espectro, y es una forma simple de obtener muchas variaciones de timbre

4) El índice de modulación nos permite destacar o no el ‘centro’ respecto a los ‘laterales’ (hacer más ‘resonante’ o menos el resultado)

5) La forma de onda moduladora (si es variable) nos permite intervenir en el diseño de la campana espectral, gobernando por ejemplo el ancho de banda ocupado (el carácter concentrado o abierto del espectro)

6) Modular una suma de N portadoras senoidales con una misma moduladora permite diseñar un juego de realces múltiple a voluntad

7) La modulación en cascada genera rápidamente una explosión de rayas

8) Otras estructuras (lo que en FM Yamaha se llaman ‘algoritmos’) pueden concebirse, aunque pocos sintes tienen esas facilidades

9) Bandas de ruido o sonidos muestreadas estrecho como moduladora pueden permitirnos realizar sonidos peculiares, incluso con estructuras híbridas ruido/armónico

10) El uso de envolventes, ruedas, velocidad, etc. nos permite jugar dinámicamente con el brillo, la inarmonicidad… ampliando la capacidad expresiva para el fraseo

Entre la entrega anterior y esta creo que suficiente (y bastante exhaustivo) análisis de aspectos útiles de AM para la síntesis de sonidos ‘con notas’ y no simplemente efectos y campanas variadas. El próximo día seremos más prácticos, describiendo los moduladores en anillo que es la forma más habitual de modulación en amplitud disponible en sintes comerciales. Y os mostraré aquellos ejemplos de chelo y metales que prometí en la primera entrega y no han entrado en esta.

En este vídeo veréis algunas de estas cuestiones comentadas hoy: