Hola miticada. Las inversiones se usan para darle un "color" diferente al acorde que estamos usando y que si bien cumple con la misma función (ya que se trata del mismo acorde) le podemos dar una utilidad diferente. Por ejemplo:
CM-Dm-CM/G-G7-CM
Lo que hacemos con esta inversión es poner en el bajo la nota sol, que ya nos da una sensación "menos estable" que el do y luego es la que pasa a ser la fundamental del G7, que es el acorde que usamos como dominante antes de resolver a CM que es la tónica de la progresión.
Esto es sólo un ejemplo que se usa mucho, luego puedes ir probando las distintas inversiones de los acordes para ver el cambio que producen en el oído.
Espero que te sirva.
Ah, me olvidaba, las inversiones muchas veces son usadas para poder lograr una buena línea melódica en las voces, por ejemplo de un coral, lo que tiene dos fines prácticos: a) lograr un buen encadenamiento de acordes sin romper las reglas de quintas y octavas paralelas y b) no matar a la pobre gente de los coros con saltos imposibles que se salen del registro o hacen imposible la afinación.