renoise?
Es posible que dos números distintos sean el mismo?
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Si, la verdad es que estuve bastante miserable al iniciar este hilo y no dar pistas.
Los números en cuestión son el 1 y el 0,999999....(este último periódico, de esos que no terminan nunca).
Me sorprendió habérselo escuchado decir a un matemático el otro dia. Por supuesto que el tipo lo fundamentó matemáticamente. Y ya no recuerdo su explicación. Alguien se anima?
Los números en cuestión son el 1 y el 0,999999....(este último periódico, de esos que no terminan nunca).
Me sorprendió habérselo escuchado decir a un matemático el otro dia. Por supuesto que el tipo lo fundamentó matemáticamente. Y ya no recuerdo su explicación. Alguien se anima?
Bueno, yo lo explicaría de manera más sencilla y menos matemática (no soy matemático, pero la uso como herramienta) Se puede decir que en la teoría de las aproximaciones numéricas en el tratamiento de errores, un número seguido de un 5 o superior puedes sumársele una unidad. De forma que 0.9 es aproximadamente uno. Si 0.9999999.... (número sin fin) podemos afirmar que es 1. Repito que es una manera menos matemática pero más entendible, a mi parecer, y no hace falta hacer cuentas.
Original,pero incierto 
El redondeo o truncamiento es una artimaña para facilitarle la vida a la persona o a la máquina,y lleva asociada una cota de error,la cual en sí misma ya hace diferentes a dos números,reduciéndo al segundo a una mera APROXIMACION del primero.
En este caso,lo que hace equivalentes ambos valores es que 0.999999... al ser periódico lo podemos representar de forma totalmente estricta como una suma de infinitos valores,y si dichos valores siguen un patrón,como es el caso, se pueden equivaler a una serie numérica y representar en su conjunto como tal.Las series numéricas que convergen a un valor que no sea infinito (que la suma de sus términos sea un valor finito) se pueden sumar,es decir,sumar TODOS sus términos de forma EXACTA.
El redondeo o truncamiento es una artimaña para facilitarle la vida a la persona o a la máquina,y lleva asociada una cota de error,la cual en sí misma ya hace diferentes a dos números,reduciéndo al segundo a una mera APROXIMACION del primero.
En este caso,lo que hace equivalentes ambos valores es que 0.999999... al ser periódico lo podemos representar de forma totalmente estricta como una suma de infinitos valores,y si dichos valores siguen un patrón,como es el caso, se pueden equivaler a una serie numérica y representar en su conjunto como tal.Las series numéricas que convergen a un valor que no sea infinito (que la suma de sus términos sea un valor finito) se pueden sumar,es decir,sumar TODOS sus términos de forma EXACTA.
en muchas ocasiones, dos números diferentes son el mismo...
por ejemplo estos.
0 = -273'15
Otra demostración de que hay muchos números diferentes y que sin embargo son el mismo.
VII = 7
googol = 10[sup:bde99]100[/sup:bde99] = 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
(editado para evitar descuadre)
por cierto, hablando de matemáticas, otra cosa curiosa... tal como decía Fran Perea...
1 + 1 = 7
un día, sorprendido, me dí cuenta de que esta suma era cierta...
por ejemplo estos.
0 = -273'15
Otra demostración de que hay muchos números diferentes y que sin embargo son el mismo.
VII = 7
googol = 10[sup:bde99]100[/sup:bde99] = 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
(editado para evitar descuadre)
por cierto, hablando de matemáticas, otra cosa curiosa... tal como decía Fran Perea...
1 + 1 = 7
un día, sorprendido, me dí cuenta de que esta suma era cierta...
BAC @ 23 May 2007 - 10:49 PM escribió:en muchas ocasiones, dos números diferentes son el mismo...
por ejemplo estos.
0 = -273'15
Otra demostración de que hay muchos números diferentes y que sin embargo son el mismo.
VII = 7
googol = 10[sup:d84a2]100[/sup:d84a2] = 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
(editado para evitar descuadre)
por cierto, hablando de matemáticas, otra cosa curiosa... tal como decía Fran Perea...
1 + 1 = 7
un día, sorprendido, me dí cuenta de que esta suma era cierta...
jejejej aqui se esta jugando con el lenguaje y no con la matematica
0 no es = a -273,15...esto lo pones asi en un examen de fisica y te ponen el ejercicio como mal...otra cosa es decir que 0 grados son -273,15 grados kelvin...las unidades son muy importantes ejejje
VII = 7 tampoco es matematica, es lenguaje, son 2 simbolos distintos de dos culturas distintas
googol no lo pillo
1+1=7 este si seria bueno que lo explicaras
"jejejej aqui se esta jugando con el lenguaje y no con la matematica" Bueno, pero reconozco que el título del hilo no era lo suficientemente explícito.
_________
En cuanto al asunto de 1=0,999999, lo que recuerdo es que el matemático multiplicaba en 1er lugar ambos números por 10, pero no sé cómo seguía
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En cuanto al asunto de 1=0,999999, lo que recuerdo es que el matemático multiplicaba en 1er lugar ambos números por 10, pero no sé cómo seguía
En hexadecimal sí, no en octal como se ha comentado. Ni en base 2, que es precisamente 2...
obviamente jugue con el lenguaje, porque como dice involucrado, el titulo no es explicito y deja el tema muy abierto.
dos números diferentes que son el mismo número, pero diferentes en que?
en el caso de hablar de diferentes escalas, 0 y -273,15 son el mismo número, el número del cero absoluto.
en el siguiente caso, ( VII = 7 ) los números son diferentes en su grafía aunque son iguales en valor.
en el ejemplo del googol, se trata de diferentes maneras de expresar el mismo número. es algo así como el caso anterior, solo que sin que haga falta salir de la misma cultura.
googol es un número
10[sup:d505e]100[/sup:d505e] es una manera de hablar de ese número.
10.000.000.000 etc... es otra manera diferente de representar el mismo número.
en definitiva, los números son diferentes en su representación pero son del mismo valor.
-------------------------------
lo de 1+1=7 se me ocurrió un día estudiando el decibelio.
resulta que sumar decibelios, no es algo tan sencillo como decir 30 dB + 30 dB = 60 dB ya que el dB es una escala logarítmica.
como ya no estoy muy puesto en matemáticas, no voy a demostrar las leyes de los logaritmos, pero si os fias de mí
sabréis que a la hora de sumar dos fuentes del mismo valor de dB el resultado es simplemente de +6 dB
por tanto 30 dB + 30 dB = 36 dB
del mismo modo 1 dB + 1 dB = 7 dB
de verdad estará tan puesto mikel erenchun en matemáticas?
dos números diferentes que son el mismo número, pero diferentes en que?
en el caso de hablar de diferentes escalas, 0 y -273,15 son el mismo número, el número del cero absoluto.
en el siguiente caso, ( VII = 7 ) los números son diferentes en su grafía aunque son iguales en valor.
en el ejemplo del googol, se trata de diferentes maneras de expresar el mismo número. es algo así como el caso anterior, solo que sin que haga falta salir de la misma cultura.
googol es un número
10[sup:d505e]100[/sup:d505e] es una manera de hablar de ese número.
10.000.000.000 etc... es otra manera diferente de representar el mismo número.
en definitiva, los números son diferentes en su representación pero son del mismo valor.
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lo de 1+1=7 se me ocurrió un día estudiando el decibelio.
resulta que sumar decibelios, no es algo tan sencillo como decir 30 dB + 30 dB = 60 dB ya que el dB es una escala logarítmica.
como ya no estoy muy puesto en matemáticas, no voy a demostrar las leyes de los logaritmos, pero si os fias de mí
sabréis que a la hora de sumar dos fuentes del mismo valor de dB el resultado es simplemente de +6 dBpor tanto 30 dB + 30 dB = 36 dB
del mismo modo 1 dB + 1 dB = 7 dB
de verdad estará tan puesto mikel erenchun en matemáticas?
Lo del 0,999... y que el 1 son el mismo número, no sé en que explicación se basa. Efectivamente, como indica moduplay, se puede expresar como la serie geométrica de razón 1/10. El sumatorio de cualquier progresión en el que la razón está entre 0 y 1 tiene límite finito, si no recuerdo mal. Es decir, hay convergencia hacia un número, se tiende a ese número, sin nunca llegar a serlo. O sea que 0,9999999... podrá aproximarse con una diferencia infinitesimal a 1, pero nunca será 1. Me quedo con la duda de cual fué la maniobra que realizó el matemático para demostrar que sí eran iguales. Supongo que sería una demostración de límites, pero que lo único que demuestran es la existencia de límite en determinadas condiciones, no que un número sea otro en determinadas condiciones.
El problema de la rana que salta en un charco de radio 7m dando un primer salto de 3m y los siguientes de la mitad del anterior ilustra bastante bien el tema. La pobre rana nunca llegará al centro del charco, aunque dé infinitos saltos.
El problema de la rana que salta en un charco de radio 7m dando un primer salto de 3m y los siguientes de la mitad del anterior ilustra bastante bien el tema. La pobre rana nunca llegará al centro del charco, aunque dé infinitos saltos.
Es otra forma de decirlo,si.
El hecho es que el planteamiento del sumatorio es completamente estricto y en el caso de que pueda haber otro planteamiento distinto al del número como serie geométrica,creo se llegaría a la misma conclusión independientemente del camino tomado.
Sorginetxe,en lo de la rana no estoy de acuerdo,por la simple razón de que has usado la expresión "número infinito de saltos".Precisa y únicamente en ese supuesto es cuando llegará.
Aunque claro,está el problema del infinito,igual que al plantear el sumatorio del número periódico.No deja de ser un concepto irracional e intangible que nos proporciona la solución matemática al problema pero sin darnos la oportunidad de comprenderlo de forma "visual".
El hecho es que el planteamiento del sumatorio es completamente estricto y en el caso de que pueda haber otro planteamiento distinto al del número como serie geométrica,creo se llegaría a la misma conclusión independientemente del camino tomado.
Sorginetxe,en lo de la rana no estoy de acuerdo,por la simple razón de que has usado la expresión "número infinito de saltos".Precisa y únicamente en ese supuesto es cuando llegará.
Aunque claro,está el problema del infinito,igual que al plantear el sumatorio del número periódico.No deja de ser un concepto irracional e intangible que nos proporciona la solución matemática al problema pero sin darnos la oportunidad de comprenderlo de forma "visual".
A ver chicos, mirad que cosa más bonita. (Recordé que lo tenía):
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Teorema del milenio:
1=2
En efecto:
Sean a,b >0 y a=b
Multiplicando por b los dos miembros queda:
ab=b^2
Restando a^2:
ab-a^2 = b^2-a^2
Desarrollando:
a(b-a) = (b+a)(b-a)
Esto es:
a = b+a
Pero por hipótesis a=b, por tanto:
a = a+a = 2a
Es decir 1=2
c.q.d.
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Teorema del milenio:
1=2
En efecto:
Sean a,b >0 y a=b
Multiplicando por b los dos miembros queda:
ab=b^2
Restando a^2:
ab-a^2 = b^2-a^2
Desarrollando:
a(b-a) = (b+a)(b-a)
Esto es:
a = b+a
Pero por hipótesis a=b, por tanto:
a = a+a = 2a
Es decir 1=2
c.q.d.
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