modulay @ 25 May 2007 - 03:47 PM escribió:
Es otra forma de decirlo,si.
El hecho es que el planteamiento del sumatorio es completamente estricto y en el caso de que pueda haber otro planteamiento distinto al del número como serie geométrica,creo se llegaría a la misma conclusión independientemente del camino tomado.
Sorginetxe,en lo de la rana no estoy de acuerdo,por la simple razón de que has usado la expresión "número infinito de saltos".Precisa y únicamente en ese supuesto es cuando llegará.
Aunque claro,está el problema del infinito,igual que al plantear el sumatorio del número periódico.No deja de ser un concepto irracional e intangible que nos proporciona la solución matemática al problema pero sin darnos la oportunidad de comprenderlo de forma "visual".
No, nunca llega, porque saltando infinitas veces llegara a aproximarse infinitamente a un número menor que el radio del charco. Todo depende del salto inicial, dado que la fórmula aplicable en progresiones geométricas de razón entre 0 y 1 es:
S[sub:9996e]n[/sub:9996e]= a[sub:9996e]1[/sub:9996e]/1-r
Por tanto, si el primer salto es de 3 m y cada uno es la mitad del anterior (r=1/2), sustituyendo en la fórmula se obtiene que la suma será &m, como mucho, se quedará a 1 m del centro de la charca. Si hubiese dado un salto inincial de 3,5 m llegaría a aproximarse infinitamente a 7, lo que es lo mismo que decir que se pasaría la eternidad saltando y aproximándose cada vez más a 7 sin llegar nunca a 7. Solo llegaría, en este caso con cualquier salto inicial superior a 3,5 m.