Acústica (I): propagación en campo abierto y nivel desde altavoces

Tras haber hablado en varios tutoriales sobre la onda sonora y la caracterización y la percepción de su nivel, vamos a enfocarnos en una cuantas entregas hacia cuestiones básicas de acústica. La acústica no se ocupa sólo de la onda sonora en el aire. Tiene muy diversas vertientes capaces de atender el sonido desde diferentes enfoques. No sólo le interesa la propagación de las señales sonoras por todo tipo de medios, sino también la producción de esas señales (fuentes sonoras, instrumentos, habla…), cómo las sentimos (oído, escucha, percepción…), y otras muchas derivadas de lo sonoro.

Podemos también apreciar diferentes enfoques de aplicación según hablemos de acústica física (análisis con modelos físico-matemáticos de los fenómenos sonoros), acústica arquitectónica (diseño de salas y caracterización de sus condiciones de escucha), psicoacústica (cómo oímos y cómo percibimos lo oído), la acústica musical (interesada por aplicar la visión físico-matemática a las relaciones peculiares que suceden en los objetos y obras musicales), y así podríamos seguir con un ramillete amplio (acústicas submarina, ultrasónica, subsónica…).

A lo largo de las entregas que vendrán no podremos entrar en un detalle exhaustivo ni siquiera de algunas de ellas. Pero sí intentaremos ofrecer recursos y conceptos que nos permitan entender aspectos vinculados a la acústica y que actúan:

• En la generación del sonido (ya sea en instrumentos musicales o en sistemas de amplificación)
• En la captación del sonido
• En la difusión del sonido en espacios, normalmente cerrados

Y empezaremos por plantear la propagación del sonido, que hemos de estudiar primero en las ideales condiciones que supone el 'campo abierto'.

El concepto de ‘free field’ o campo abierto se parece sólo en parte a la situación de propagación ‘al aire libre’ que concebimos como propio de actuaciones en espacios abierto. Realmente propagación en ‘campo abierto’ o ‘espacio abierto’ corresponde a la propagación en un medio homogéneo y en unas condiciones ideales de ausencia de obstáculos (ni siquiera el suelo) y sin viento ni otras inclemencias. Es un concepto más matemático que real, pero que permite obtener unas conclusiones sencillas que aproximan lo que pueden ser los principales efectos de la propagación a través del aire en lugares no cerrados.

Tendremos que completar este tipo de propagación ‘ideal’ con referencias posteriores a los fenómenos de reflexión, absorción, formación de reflexiones estacionarias y filtrado peine, aparición de resonancias, difracción, refracción, difusión, y reverberación, para poder tener suficientes herramientas mentales para pensar qué pasa en ambientes más reales, muchas veces cerrados. Aunque esa presentación una a una de esas categorías no deje de ser una forma de análisis en piezas para interpretar una realidad que es siempre compleja y con interacciones, el ‘divide y vencerás’ es la forma de abordar cualquier sistema complejo en primera instancia.

Con cualquier tipo de onda distinguimos en su estudio las así llamadas amplitud de campo (presión sonora en nuestro caso) e intensidad de campo (con sentido de energía o potencia, en acústica se habla de intensidad sonora). Ya lo hemos mencionado repetidamente en las entregas sobre presión sonora y sonoridad, en las que nos hemos mantenido hablando en términos de nivel de presión acústica (SPL) y considerando como magnitud siempre la presión sonora (en Pascales) que tiene carácter de ‘amplitud’ de campo, no de ‘intensidad de campo’ o potencia.

Pero ahora comenzaremos a hacer uso también de la intensidad sonora, con unidades de W (vatio) como es propio de representaciones de potencia, o bien su expresión mediante los dBSPL de los que ya hemos hablado extensamente.

Es esta una primera e importante característica de la propagación del sonido en campo abierto. Todos recordamos aquello que nos decían ya desde el cole: la energía ni se crea ni se destruye, se transforma. Pues bien, realmente o bien se transforma o bien se propaga y se reparte. Lo que importa es que no se pierde.

En el caso de la propagación del sonido ya comentamos que la del sonido es una onda esférica, en ausencia de obstáculos. Más adelante hablaremos del caso, habitual, de que la fuente tenga un marcado carácter directivo (p.ej. un altavoz cerrado no radia apenas hacia atrás y concentra toda su proyección de sonido hacia el frente), pero lo que es propio del sonido es propagarse en forma esférica y siempre que se le deja (si no se lo confina en espacios o guías cerrados) así se manifiesta. Quedémonos pues con la idea de una propagación en esfera.

La potencia (P_fuente) que emana de la fuente se ha de repartir en una superficie que es cada vez mayor a medida que la señal viaja cada vez más y más lejos y por tanto más y más abierta es la esfera correspondiente. Teniendo en cuenta que la superficie de una esfera es 4πr², la potencia por unidad de superficie es P_fuente/(4πr²), y decae por tanto de forma cuadrática respecto a la distancia, lo que implica una caída veloz. En la figura el color más suave de la esfera grande intenta representar cómo la energía estará más repartida y por tanto será mas baja, más tenue, a mayor distancia.

Pensad en un globo. Cuando empezáis a inflarlo tiene un color intenso y un tamaño pequeño. Cuando seguís insuflando aire, crece de tamaño pero su color se atenúa. No se trata para nada del mismo fenómeno, pero sí es una analogía útil.

El cálculo de cómo varía la potencia en una y otra distancia es una de las ocasiones en las que se manifiestan las ventajas de los dB. Se trata de un cálculo extremadamente sencillo.

Nos da igual que hablemos de nuestra oreja o del diafragma de un micro. La potencia que recibe nuestro sensor será la correspondiente al área que ocupa. Pero el ‘tamaño’ del sensor (esa área sensible que ofrece) es el mismo a una distancia o a otra. Sólo se ‘expande’ y crece el tamaño del globo no el de nuestro sensor).

La potencia recibida en la posición cercana a la fuente sería entonces

P₁ = P_fuente*A_sensor/A_{esfera_cercana} = P_fuente *A_sensor/ (4πr₁²)

La potencia recibida en la posición lejana a la fuente sería

P₂=P_fuente *A_sensor/A_{esfera_lejana} = P_fuente *A_sensor/ (4πr₂²)

Caracterizada en dB, la reducción de potencia que se llega a producir al estar en la distancia grande respecto a estar en la distancia pequeña es

10 log₁₀ (P₂/P₁) = 10 log₁₀ (r₁² / r₂²) = 10 log₁₀ [(r₁/r₂)²] = 20 log₁₀ (r₁/r₂)

En definitiva, si usamos la expresión de los dB para potencias (con el 10 por delante), la relación es la de las distancias al cuadrado. Si usamos la expresión de los dB para amplitudes (con el 20 delante), la relación es la de las distancias. Aplicar este resultado es fácil.

• A doble distancia, la potencia habrá caído por un factor de 4 y tendremos 10 log₁₀ [(1/2)²] = 10 log₁₀ (1/4)] = -6dB (una potencia 4 veces más baja).
• A diez veces la distancia inicial la potencia habrá caído 100 veces, con lo que tendremos 10 log₁₀ [(1/10)²] = 10 log₁₀ (1/100) = -20 dB (una potencia 100 veces más baja).

Queda fuera de ese cálculo el efecto que podría tener la ‘resistencia’ del aire al paso de la señal sonora, el hecho de que el aire disipa una parte de la energía sonora que lo atraviesa, pero es un efecto muy secundario respecto al que ocasiona el simple hecho del cambio de la superficie cubierta por el avance del frente de onda.

Es interesante que en este cálculo de pérdidas con la distancia no hemos ni siquiera necesitado saber cuál era la potencia de la fuente. Nos ha bastado conocerla a una determinada distancia.

Fijaos en las especificaciones habituales de cualquier monitor/altavoz y veréis que suelen ofrecer el valor de SPL a un metro ‘en el eje’ (en posición exactamente enfrente del centro del altavoz).

En las especificaciones de la serie DSR de Yamaha veréis que para el DSR115 (con un cono de 15 pulgadas) se citan "136 dBSPL @ 1m on axis" como nivel máximo de salida.

¿136dBSPL? Sí, y más vale no ponerse a esa distancia de 1m si está encendido... Estamos hablando de un altavoz para uso en sonorización y PA con lo que no es esa la distancia a la que cabe esperar que se sitúe el público. ¿Porqué entonces 1m?

Lo de 1m es lo habitual porque simplifica al máximo los cálculos:

10 log₁₀ (P₂/P₁) = 20 log₁₀ (r₁/r₂)

si r1 es 1m se convierte en

= 20 log₁₀ (1/r₂) = - 20 log₁₀ (r₂)

Además, como veremos en el siguiente entrega, en las más intimas proximidades de un altavoz, estamos en una zona tan plagada de comportamientos atípicos que no puede aplicarse realmente el modelo de campo libre.

Vamos ahora con unos monitores de campo cercano.: JBL LSR305.

Algunos datos según especificaciones del fabricante:

Maximum Peak SPL: 108 dB SPL *

Maximum Peak Input Level -10 dBV / +4 dBu: +6 dBV / +20.3 dBu

Input Sensitivity (-10 dBV input): 92 dB / 1m

* Full Bandwidth Pink Noise Measured C-Weighted

El nivel pico es de 108 dBSPL(C), usando ruido rosa como fuente. Aunque no se especifica, cabe suponer que es a 1m. Tanto por costumbre como porque además lo confirma el dato de sensibilidad (92dB @1m). Esa sensibilidad está referida al nivel nominal de -10dBV, no al máximo que ya citado de 108 dBSPL(C). El margen de 16 dB que separa esos 92dB 'nominales' y los 108 'máximos' son los mismos que se indican como márgen de holgura (headroom) de las entradas (habla de unos 16dB adicionales: de -10dBV a +6dBV, o de +4dBu a 20.3dBu), lo que termina de cerrar el encaje de cifras.

Internamente la conmutación -10dBV o +4dBu lo que hace es adaptar el margen de la entrada, posiblemente con algún tipo de ‘pad’ que atenúe en el caso de +4dBu (pocas veces se tratará de dos previos diferentes) haciendo que la señal que vean los amplificadores internos a nivel nominal (sea -10dBV o +4dBu) siempre corresponda a esa presión nominal de 92dB@1m.

Una presión más que suficiente para unos monitores de campo cercano, que se van a usar a distancias típicas de entre 1 y 3 metros.

Lo normal es que nuestras fuentes no sean capaces de radiar por igual en todas direcciones. Por su propia construcción suelen concentrar su radiación sonora en un determinado diagrama, que suele privilegiar la radiación frontal. Las especificaciones del JBL LSR305 no citan este detalle, porque son monitores que se van a escuchar siempre ‘apuntando’ al oído y no hay tanto interés en cómo radian en otras direcciones. Pero en sistemas pensados para público sí es muy relevante y no suele faltar ese tipo de información. Aquí tenéis unas gráficas (conocidas como diagramas radiales o polares, por representar la respuesta 'alrededor' en 360º) tomadas del ‘datasheet’ del Yamaha DSR115, con una representación del diagrama de radiación tanto en horizontal como en vertical:

Fijaos que en este tipo de diagramas siempre se sitúa una marca 0dB al frente. Eso simplemente indica que ese es el punto de referencia para el resto del gráfico. Lo que se radia en dirección 0 grados (‘on axis’) es el máximo y va a ser respecto a él como se especifique cuánta menos potencia hay en otras direcciones.

Que no os llame a engaño este otro tipo de ‘globo’ con el que pintábamos antes. No se trata de que el frente de onda se configure en esta nueva forma. El frente de onda es esférico y equidistante de la fuente. Lo que indica esta representación es el nivel relativo al pico frontal que podremos encontrar en cada dirección.

Más representativa de la realidad (aunque mucho menos precisa que las anteriores) es esta otra representación tomada de la web de Yamaha sobre esos mismos altavoces. Una representación que hace algo más evidente que el frente avanza en todas direcciones (aunque aquí lo hayan simplificado a un cilindro en vez de esfera) y que es sólo la intensidad (codificada en la figura en color) lo que varía, no cuándo llega el frente a cada lugar. La señal llega ‘a la vez’ a todos esos puntos, aunque con nivel más intenso (más 'caliente', más 'rojo') en dirección frontal.

Por volver a nuestro tipo de representación, con esferas, lo que nos importa destacar es que la pérdida al aumentar distancia es la misma en cualquier dirección. Bajará los mismos dBs en cualquiera de las direcciones y tendremos una figura de distribución de la energía semejante, sólo que ampliada en tamaño y rebajada en niveles absolutos.

Representaciones como los diagramas de radiación H y V facilitan muchísimo obtener estimaciones de potencia incidente sobre un punto determinado. La separación de ese punto de escucha con la fuente es una causa de pérdida, pero a ella se unen otras dos debidas a no estar alineada 'en el eje'. La separación en grados tanto en horizontal como en vertical respecto a la posición 'en eje' determina sendas pérdidas adicionales. Pérdidas que, gracias al uso de dB, sencillamente sumamos.

Por ejemplo, partiendo de las figuras antes mostradas, si estuviéramos desplazados 30º en horizontal y 15º en vertical tenemos a 4000Hz (línea verde) unos -3dB en la gráfica H y otros 2 o 3 dB en la gráfica V. En definitiva, a las pérdidas por distancia añadiremos otros 5 o 6 dB adicionales de pérdida por culpa de nuestra 'descolocación'.