Hola. Sospecho que aunque tu tarjeta incorpora dos conectores DVI-I Dual-Link es muy probable que la conversión solo puedas realizarla por el primero de ellos. Para ello prueba a colocar el cable DVI a HDMI en el primero. Si tu cable es DVI-D a HDMI solo tendrás imagen y si el cable es DVI-I a HDMI tendrás audio y video si tu monitor es capaz de reproducir el mismo.
Si esta prueba con un monitor te funciona significa que todo anda bien. Por tanto, para poder usar dos monitores con esta tarjeta los dos monitores deben disponer de conector DVI-D (si solo quieres video) o DVI-I (si además de video quieres audio).
También cabe la posibilidad de que sea uno de tantos convertidores chinos mal hecho o directamente inservible, en otro hilo acabo de comentar algo en esre sentido respecto a un aberrante convertidor de ethernet ( bueno, de Rj45) a firewire.
En este caso comprueba que la parte Dvi lleva todos los pines, porque los que había de Dvi a vga no necesitaban todos; pero el Hdmi sí.
Yo tengo 3 monitores puestos y algo parecido me paso ( tengo 2 vga y 1 dvi y tengo hdmi )
y es que según la placa de la grafica puede admitir solo un HDMI no los dos o admita solo de vga a hdmi y no de dvi a Hdmi y solo de dvi a dvi
Tienes que mirarlo en las especificaciones de tu tarjeta o paca base.
Sino , ya sabes.... tarjeta grafica nueva