Es que Hanon... yo tenía un profe que decía "si estudias 6 horas al día, complementa con Hanon. Si no... invierte mejor tu tiempo". Yo no conozco métodos que cumplan los requisitos que mencionas, aunque aquí hay grandes pianistas que seguro que te van a recomendar algo. Por mi parte le guardo gran cariño al opus 100 de Burgmüller, que es un librito con 25 canciones muy sencillas pero bien estructuradas y de gran claridad musical (opinión personal). Ahí empezarás a tocar acordes, melodías, arpegios sencillitos, que te darán un bagaje técnico elemental con el que afrontar estilos más actuales... no sé. Esperemos a ver qué dicen los grandes de Hispa. Saludos.
Lo primero es ser realista con las expectativas. Tocar el piano a nivel profesional, a no ser que se sea un prodigio, lleva miles de horas de estudio. Así que en dos meses no sé exactamente qué resultados esperas, pero no dan para mucho más que aprenderse alguna cancioncilla y empezar a adquirir buena postura y un principio de independencia de dedos (bajo la guía de un profesor).
Si haces Hanon no dediques más de 10 minutos diarios, y muy suaves, porque sin tener la musculatura desarrollada hay posibilidades de lesión.
Hay muchísimos vídeos en youtube que enseñan pequeños fragmentos de sabiduría pianística: acordes, ejercicios, canciones... Luego hay libros, pero suelen estar enfocados en algún estilo concreto: "The Jazz Piano Book" de Levine, "The Salsa Guidebook for Piano & Ensemble" de Rebeca Mauleón.
Pero para un aprendizaje comprensivo lo mejor es una escuela: que un profesor te vaya guiando, tocar con compañeros, etc.