Por que mic de gradiente de presion =patron polar bidirecci.

Quiero saber por que los microfonos de gradiente de presion poseen un patron polar bidireccional.
Se que en estos microfonos el diafragma esta sometido a dos presiones sonoras, una incidente y otra que recibe en la cara opuesta sufriendo un desfase respecto a la otra. Entonces la presion neta en el diafragma es la diferencia estre estas dos presion y de hay viene su nombre: variacion de presion en funcion del desplazamiento(gradiente de presion)
Quiero comprobar esto matematicamente...

Tengo ideas:

-Se que la fuerza neta sobre el diafragma es proporcional al gradiente o la derivada direccional de la presion.

y si se interesan sigo dando ideas y tambien den sus ideas..

De antemano gracias..

Dada una onda plana viajera que incide contra una superficie abierta en su cara trasera (diafragma) en un ángulo phy, el gradiente de presión entre ambas caras es proporcional a cos(phy) y esa es precisamente la dfinición de dipolo ofigura de 8.

¿Algo así?

Sea Pi la presion incidente en el diafragma y en la parte posterior se tiene una amplitud Pi+dPi (dPi=diferencial de la presion incidente).
dPi=dPi/dx * dL -> El diferencial de la presion incidente es igual a la derivada de la presion con respecto a x (direccion normal al diafragma) por dL(distancia efectiva entre las dos caras del diafragma)

Hasta hay llego con mi analicis, se que de alguna forma el gradiente es proporcional al coseno. Ahora no se que hacer

Pues representas el valor absoluto del coseno de 0 a 360º en un gráfico polar y te sale un 8 como un demonio

http://content.answers.com/main/content ... tt-lin.png