Router!!!, el modem no... ten cuidao con eso...
Los nuevos modelos llevan las baterías integradas, así que no se puede hacer lo de quitarla cuando estás trabajando enchufado (cosa que yo nunca he hecho, haré ni recomendaré hacer)... Según parece, estas baterías llevan un controlador que en el momento que está cargada deja de enviarle electricidad a la batería, así que úsala con normalidad...
Si siempre está enchufado, fuérzale un ciclo completo de cuando en cuando, cada 2 semanas es lo recomendable...
Dejas que se descargue completamente la batería y la dejas un par de horas descargada, lo enchufas y dejas que cargue completamente (puede usarlo mientras carga sin problemas) y una vez que está cargada déjala enchufada al menos 4 ó 5 horas más ( si es más no pasa nada, como si está 15 días, lo digo por si necesitas desenchufarlo para llevártelo)...
Con que hagas eso de cuando en cuando no vas a tener problemas, además ese ordenador tiene una batería que aguanta la friolera de 1000 ciclos, no los 300 de los anteriores modelos... dándole el mantenimiento adecuado son 5 años de batería, y a mi nunca me ha durado tanto un ordenador, así que...
Un saludo