Es de lo mas sencillo. Si terminaras en W7 pues de una vez nos centramos en el metodo para este OS:
1.- Por defecto al cerrar la tapa el equipo va a suspenderse, asi que debemos decirle al windows que no haga nada al cerrar y de paso aprovechamos para configurar un par de cosas mas. Vamos a:
Panel de control / Sistema y seguridad / Opciones de energia
Aqui lo primero es indicar que vas a trabajar en "Alto rendimiento", de lo contrario el procesador (y otro hardware como wi-fi, grafrica, etc) andara a medio rendimiento para cuidar la bateria en todo momento. Por al usar la bateria te la acabas mas rapido, por lo que trata de estar siempre alimentado de una toma local o configurar mas profundamente la configuracion con sus respectivas variantes segun alimentacion mediante corriente alterna o bateria.
2.- En el mismo apartado "Alto rendimiento" (o el que hayas preferido), hacemos click en "Cambiar la configuracion del plan".
Aqui se despliega una serie de opciones basicas las cuales no vienen al tema pero igual echales un ojo... nosotros nos vamos a "Cambiar la configuracion avanzada de energia". Este panel te permitira elegir aspectos de comportamiento que posiblemente van a interesarte... por ahora lo importante es ir a "Botones de encendido y tapa / Accion al cerrar la tapa" y elegir "no hacer nada" ... de este modo al cerrar la tapa el equipo permanecera encendido.
3.- Lo que falta es conectar el monitor y activarlo como principal. El metodo mas sencillo es encender la pantalla y usar el comando de teclas lo cual varia segun fabricante y modelo, por lo general es "tecla funcion (Fn) + tecla monitor", o en algunos casos solo se integra una tecla monitor exclusiva por lo que no se necesita la tecla "Fn".
Aunque no indicas con precision que modelo de Dell Vostro tienes, pero por lo general en Vostro el comando de teclas es "Fn + F8" (si es tu caso observaras en la tecla F8 un texto en azul que dice CRT/LCD [ver imagen anexa], de lo contrario busca esa tecla). Una vez presionado el comando la pantalla del portatil se apagara y se mostrara el escritorio en la pantalla externa. Para regresar a la pantalla del portatil, vuelve a presionar el comando.
El otro metodo es en propiedades de pantalla, un poco mas complicado pues primero debes hacer detectar la pantalla y despues elegirla como principal... aqui inclusive puedes determinar el trabajar con ambas pantallas y decidir que se va a mostrar en cada una, mas en tu caso con el primer metodo basta.