ASIO toma el control del audio para una sola aplicación a la vez. Lo que debes hacer es liberar el audio cuando otra aplicación lo solicite (y cuando envies el programa que está usando ASIO a un segundo plano), y para eso debes en Audition seleccionar la opción release ASIO driver in background (en las opciones de hardware). Y en FL la opción auto close device (en las opciones de audio).
El único inconveniente es que si por ejemplo abres un video de YouTube, el Audition o el FL dejan de sonar inmediatamente, pero recuperan el audio una vez cierras el video.