Sgae tiene un departamento que gestiona los arreglos. Ponte en contacto con ellos y te darán un impreso que tienes que rellenar para solicitar el permiso. Pero creo que la cosa tarda bastante...
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El arreglo lo puedes registrar en el Registro de la Propiedad Intelectual (RPI). En realidad SGAE no te lo va a registrar, sino que va a registrar que tú dices que tienes los derechos de autoria sobre ese arreglo y que te quieres hacer socio de la SGAE para que te gestione el cobrar de aquellos que lo usen. Si miras la web de SGAE verás que ellos ya te dicen que no sustituyen al RPI y te aconsejan que hagas ambas cosas: RPI para poder demostrar que la obra es tuya y SGAE para encargarles velar por los derechos de tu obra.
Mira bien las condiciones para hacerse socio de SGAE (cosa que tienes que hacer en el momento que quieras que te gestionen los derechos de un tema o un arreglo). No intento ir en contra, pero hay que entender bien los compromisos que adquieres con ellos, y ver si se adecuan a tu situación y tu planteamiento respecto a la música que hayas hecho en el pasado y la que creas que vas a generar en el futuro.
En todo caso un arreglo es una "obra derivada" que necesita el permiso del propietario de los derechos de la obra original para poder ser usada (aunque no cobres por ello, colgar el video en youtube con ese arreglo se considera un "uso"). Del mismo modo, ese propietario no puede usar tu arreglo si no tiene tu permiso.
Lo de la desaparición de tu vídeo anterior de youtube dependerá de si el arreglo lo hiciste de una música que tiene unos propietarios de los derechos (por ejemplo discográficas a las que los autores de la música se los hayan cedido al firmar un contrato) que no quieren permitir ese uso. Otros puede que hayan llegado a un acuerdo con youtube que les pague una cantidad por cada vídeo que se pone con su tema...