No me parece que esté más natural que la otra... creo que está grabada más alta y con los vocalistas super-pegados al micro... es como más "íntimo" el tratamiento de la voz (que por otra parte le viene al pelo para ese tipo de tema, creo yo). Pero realmente me gusta más cómo suena la voz en la primera canción.
Si quieres, puedes probar a grabarte sin nada, directamente, y al máximo volumen posible sin que llegue a saturar el sonido, y luego meter un eq bajando un poquito los graves y subiendo las demás frecuencias predominantes en tu voz. Dependiendo de cómo sea tu voz, la acústica del sitio donde grabes, el micro y etc, necesitarás tocar más de unos sitios que de otros.
Después un compresor con un ratio bajito (2:1 o así), un ataque de 10-15, una liberación de entre 50 y 100 y quizás un reverb suavecito, para que empaste un poquito la voz con la música... Aunque tienes que tener en cuenta que dependiendo del género y la voz del cantante estos valores pueden variar bastante. Eso sí, procura no hacerlo a lo bestia, sino poquito a poco hasta que te guste cómo suena.
Esto es lo que suelo hacer yo (más otras cuantas cosas un poco más complicadillas) y me funciona bien... si la voz está bien grabada y tienes un micro y un previo medio decentes te puede quedar una voz muy natural, tirando a "orgánico" si no te pasas con los efectos.
Pero como te comenté antes, esto es un mundo y lo mejor es ir probando y combinando hasta que encuentres ese punto en el que suene como tú quieres... es una cosa muy subjetiva, demasiado como para que haya una "fórmula" mágica.
Quizás alguno de los hispasónicos más profesionales te pueda dar unas indicaciones más concretas... yo soy un amateur y tengo mis métodos, pero no he estudiado nada ni me dedico a esto profesionalmente, así que puede que te haya dicho incluso alguna burrada.