Sobre dithering: ayuda

Y que viva la paz y el amor! mejor terminemos aqui y que no hayan mas peleas

Hola,
Personalmente estoy encontrando el hilo muy interesante (al margen de las disputas personales) y aunque como dice Fourier solo me quede con la mitad de lo leído, para mi ya es algo positivo. Creo que el esfuerzo de Ibón por aportar información empírica con gráficos y lenguaje llano es digno de alabar. Demuestra que se esfuerza por entender plenamente los aspectos que le inquietan y sobre todo que tiene un gran espíritu didáctico. Después el que quiera profundizar más ya se cogerá un libro, o hará búsqueda de otros hilos, o no, eso ya va con cada uno y sus expectativas.
No conozco a Fourier, pero estoy con Zubel en que seguro haríais buenas migas. Ibón es un apasionado de su trabajo, un gran profesional y de espíritu 100% positivo,... seguro tendríais largas conversaciones sobre aspectos minuciosos de vuestro trabajo que generalmente no podéis compartir con otras personas.

PD: Me he quedado con la duda de si al final en el Noise Shaping se añade un segundo ruido o no. Sabéis alguno contestar a esto, por favor?

Gracias

black sound escribió:

Creo que el esfuerzo de Ibon por aportar información empírica con gráficos y lenguaje llano es digno de alabar. Demuestra que se esfuerza por entender plenamente los aspectos que le inquietan y sobre todo que tiene un gran espíritu didáctico.

Gracias Rubén. Te quiero!

black sound escribió:

... seguro tendríais largas conversaciones sobre aspectos minuciosos de vuestro trabajo que generalmente no podéis compartir con otras personas.

No lo dudes!

P.D: Píllate la pioneer

Alguien escribió:

“El noise shaping lo que hace es minimizar el ruido alli donde hay muestras con las que comparar y reduce el ruido en nuestra banda de trabajo, como el ruido es de potencia constante logicamente si yo lo quito en un lado tendra que salir por otro lado, y aparece alli donde no hay muestras con las que realizar la realimentacion, es decir en la parte del espectro que hemos ampliado con el sobremuestreo y que en principio no tenemos por que oir.”

Aparece también entre 10kHz y 20kHz.
Y esta zona no ha sido ampliada por el sobremuestreo, y desde luego, se oye. Lo ves en mis gráficos y lo ves en la página 55-56 de “ art & science” de B. Katz que adjunto. Es precisamente esta zona la que me llevó, por lo visto, a malentender el funcionamiento del noise shaping.
Dado que el ruido es mayor que el que hay en esa zona solo con el dither, y sabiendo que el ruido del dither una vez aplicado el noise shaping se ha ido distribuyendo a lo largo de un ancho de banda mayor, no entiendo como se puede incrementar en esas frecuencias si no es por la adición de un nuevo ruido, porque debería ser menor, no mayor.
Tal vez, si eres tan amable, podrías explicarlo. ¿ Se añade un segundo ruido en el noise shaping? O ¿ Se añade un ruido mayor que en el del dither? Te lo pregunto sin mala baba, de verdad.

En principio la idea es que se hace un sobremuestreo. Suponte que tienes que tu frecuencia de muestreo llega hasta 48 KHz, puedes hacer un sobremuestreo hasta 192 KHz. De esta manera el ruido que es de potencia constante ya que depende del error de cuantificacion y el numero de bits a permanecido igual tiene a extenderse desde la frecuencia 0 hasta la frecuencia de muestreo, por lo tanto como hemos cuadruplicado la frecuencia de muestreo, la potencia del ruido se habra divido por 4 en nuestra banda original de trabajo ( aunque despues del sobremuestreo nuestra frecuencia maxima de la señal en banda base llega hasta una frecuencia 4 veces superior a la original ). Si la potencia de ruido se ha dividido por 4 esto es equivalente a -6 dB, o lo que es lo mismo haber ganado un bit de resolucion.
Posteriormente comienza la etapa de realimentacion en la cual se aisla el error de cuantificacion para posteriormente restarsela a la muestra siguiente, ya que las muestras seran muy parecidas entre si y el ruido de cuantificacion sera por lo tanto muy parecido. Una vez que se ha conseguido minimizar el ruido de cuantificacion, primero sobremuestreando y despues eliminandolo en aquellas frecuencias donde existen muestras para la realimentacion, se procede a usar un filtro digital que corta justo a la mitad de la frecuencia de sobremuestreo. Esto es asi porque si tenemos un ruido de potencia constante que hemos conseguido minimizar en una determinada zona del espectro, este ruido debera aflorar de nuevo en otra zona del espectro donde no hallamos podido introducir muestras en la realimentacion. Teoricamente el ruido brota con mas fuerza a partir de la mitad de la frecuencia de sobremuestreo, ya que verificando Nyquist ahi no deberian existir frecuencias de nuestra señal original. Cortando a mitad de la frecuencia de muestreo consigues cargarte esta parte del ruido, que por supuesto es la que mas potencia lleva asociada en terminos de densidad espectral de potencia de ruido. El filtro que se emplea generalmente para cortar en mitad de la frecuencia de muestreo es un filtro FIR que es un filtro digital de respuesta finita al impulso ( se coje la respuesta impulsiva de un filtro paso bajo analogico, que es una funcion sinc y se muestrea. Con esto se consiguen una serie de coeficientes y de retardos con lo que posteriormente se crea el filtro paso bajo. Si no tienes ganas de muestrear tambien existen otros metodos analiticos para calcularte un filtro paso bajo pero vete preparando papel, lapiz y calculadora ). Lo bueno que tiene los filtros FIR es que son totalmente lineales, independientemente de lo brusca que sea la caida. Esto no suele pasar con los filtros analogicos ni con los filtros digitales ( IIR que son como los anteriores pero con una serie de realimentaciones con los que se consigue que con menos muestras se consiga un efecto parecido al del FIR, la problematica es que son respuestas impulsivas infinitas y las realimentaciones deberan ser grandes, debiendo tener cuidado en la eleccion de los coeficientes para que el filtro sea estable y no oscile). La gran problematica de los filtros FIR es que necesitan de una gran cantidad de muestras para realmente emular un buen filtro paso bajo analogico, complicandose logicamente el calculo computacional.
Por ultimo como hemos sobremuestreado, para conseguir recuperar la velocidad original de reproduccion de las muestras, deberemos hacer un diezmado por cuatro, volviendo de esta manera a nuestra banda base original.

Esto es la idea teorica, asi explicada entre colegas ( seguro que esta cojida con pinzas y necesito repasar algunos conceptos, pero basicamente ahi esta una explicacion con unas cañas y calamares de por medio )

Lo que tu comentas de que el ruido comienza a aflorar incluso en las ultimas frecuencias de nuestra banda base tiene una explicacion muy sencilla. Lo que tu estas restando es el error de cuantificacion. Logicamente a bajas frecuencias, las muestras son muy parecidas, puesto que las variaciones a estas frecuencias son muy pocas y por tanto el error de cuantificacion sera muy parecida entre ambas muestras. Sin embargo a altas frecuencias, las variaciones son muy rapidas, y pese a que dos muestras puedan estar muy juntas o seguidas, logicamente en este caso el error de cuantificacion tendera a ser un poco diferente, puesto que debido a la alta velocidad de variacion de estas altas frecuencias hace que las muestras no sean tan parecidas. Por eso aunque tu restes el error de cuantificacion, este no llegara a desaparecer del todo como pueda pasar en bajas frecuencias, puesto que en altas frecuencias el error es parecido pero no igual o casi igual como sucede en las bajas frecuencias. Por eso es normal que en la practica el sistema sea efectivo en todo el ancho de banda, aunque teniendo en cuenta que a partir de una determinada frecuencia en la cual las muestras ya no son tan iguales comience a manifestarse que no hemos podido eliminar del todo el error de cuantificacion.

Por lo tanto NO se añade un segundo ruido en el noise shaping intrinsecamente al proceso, y en caso de añadirlo es porque la persona desea que se añada dither, pero en caso de añadir dither, el dither es un " ruido blanco gaussiano " que su espectro es totalmente plano. Por tanto no existe ninguna otra razon a parte de la mencionada para que el ruido se halla incrementado en altas frecuencias....

Fourier, felicidades! Acabas de hacer una sintesis de lo que es el Dither, que sinceramente es la mejor que he visto en castellano.

En cuanto a la parte de realce en la zona de agudos, tengo la impresión de que hay algo más. Me explico:

Planteas, y con razón, que la diferencia de las muestras es mayor cuanto mayor sea la frecuencia. Bien. Lógico. Una onda grave casi no cambia de valor de una muestra a otra en comparación con una aguda.

Continúas diciendo que el rendimiento de la cancelación del error de cuantización depende de la frecuencia, por la razón anteriormente dada. Tengo que creer que te refieres a que al suceder más eventos, más cambios, estadísticamente las posibilidades de error son mayores.

El caso es que llegados a este punto, el mencionado incremento del ruido debería aparecer en el gráfico como una función simple. Pero el problema es que no lo hace.

Dicho de otra forma. Si no conseguimos reducir tan bien el ruido a medida que la frecuencia sube, el ruido que nos preocupa debería tener forma de recta, parábola o hiperbólica. En todo caso, función de una única variable, que es la frecuencia. f (1/t) O sea, función de (1/t).

El caso es que no es así.

Por lo que tiene que haber una segunda o más variable para justificar una forma tan compleja como la que aparece en los gráficos aportados. Primero sube, luego baja, luego se va a hacer la compra porque llegan las rebajas...

Esa función no es debida a una única variable ( frecuencia). Hay algo más.

¿ Que piensas? ¿ A que crees que puede ser debida? Yo no lo sé. Ahí me pierdo.

Gracias otra vez en nombre de todos.

Por favor, vaya par de genios. Debería haber chinchetas en este foro.

10 puntos! Fourier

alfredo....el dia que encuentres el interruptor, te invito a cenar un chuleton en bilbao!!!
fourier eres un caballero y euridia....idem
gracias a los dos.

Alguien escribió:

“Hablemos con propiedad, el dither si es aplicado fuera de la banda de trabajo no esta haciendo nada. Es decir si tu tienes una flauta en un calderon con la reverb de la sala y la flauta se queda sonando a 1 KHz de que peras me sirve meter dither a 40 KHz????? si la frecuencia de la onda cuadrada va a estar a 1 KHz. Añadiendo dither a frecuencias superiores a las audibles tan solo estaras rompiendo la periodicidad de aquellas señales que esten por encima de las frecuencias audibles, pero a mi realmente esas frecuencias no hacen que me suenen los gorgojos”

El ruido metido a alta frecuencia ( a tanto como a 40kHz, no lo sé, porque están los filtros de noveno orden de por medio y se me escapa…) entiendo, y “corrígeme si me equivoco” ( E. Punset), se sumará a la señal de la flauta empujándola al segundo bit, y evitando que oscile entre el cero y el último bit. Por eso se usa el noise shaping. Si solo fuera efectivo en la parte más superior del espectro, según tú, en la que no se oye, no se usaría.

La suma de ondas se produce también a frecuencias diferentes. Si sumas 138,6Hz a 3701,9 Hz, la parte donde comparten signo, tienes una onda con una amplitud mayor a la que tenían las frecuencias originales. Pura física. Ese incremento de la amplitud, podría forzaría el paso al segundo Bit. Entiendo por tanto que SI te sirve de algo añadir ruido de alta frecuencia a una señal de 1kHz.

Si y no, por el teorema de superposicion de señales de diferente frecuencias, las ondas no interactuan entre si. Lo puedes ver como diferentes maneras, a partir de señales continuas que se suman a señales alternas, a partir de ondas portadoras y ondas moduladoras por ejemplo las cuales se superponen pero no interactuan entre si etc...

Ahora bien leyendo mi parrafo me he dado cuenta que he dicho una gilipollez como una casa. Al aleatorizar el bit de menor peso, y al aleatorizarlo de tal manera que su amplitud sera siempre igual a un LSB es decir lo unico que estaremos haciendo es un ruido blanco gaussiano, que se extendera desde la frecuencia 0 hasta la frecuencia de muestreo. Por tanto olvidar el tema de aplicar dither a diferentes partes del espectro, la idea que subyace bajo el concepto del dither, implica de por si misma que se forma un ruido blanco, por tanto es una estupidez decir que el dither se aplica por partes del espectro.

Hola a todos:

Sin poder ni siquiera opinar sobre la cantidad y calidad de conocimientos técnicos vertidos en este hilo (necesito releerlo varias veces), me gustaría compartir (por si alguien todavía no lo conoce) la mejor demostración de la necesidad del dithering. La encontré en las páginas de iZotope.

Se basa en un símil en el campo de la fotografía (guardando todas las distancias). En una imagen a 24 bits, podremos obtener todo un escalado de tonos grises entre el blanco [11111... 111] y el negro [00000... 000]:

[ Imagen no disponible ]

pero si truncamos la longitud de la palabra a un bit, sólo podrán aparecer el blanco [1] y el negro [0]. Ahora bien, si antes de truncar metemos ruido, el resultado, a pesar de seguir siendo en B/N, es mucho mejor. Incluso el ojo es engañado y cree estar viendo distintos grises. Pero eso es otra historia.

Saludos.

fourier escribió:

pero en caso de añadir dither, el dither es un " ruido blanco gaussiano " que su espectro es totalmente plano.

1) Bueno, "Gaussiano" y "totalmente plano" son términos contrarios. Uno tiene forma de campana,y el otro.... pues, plano significa recto.
El ruido blanco, por definición es plano. Luego está el rosa, etc... Lo que pasa es que el blanco, se puede ver representado en un analizador siguiendo la forma de la curvas de Fletcher-Munson si el analizador lleva algún tipo de ponderación, A, C.. y puede llevar a errores.

2) El ruido aleatorio del dither puede ser, al menos que yo conozca:

1) Plano o rectangular
2) Triangular
3) Gaussiano

Está considerado que el triangular en la mejor opción por conseguir la mejor relación entre modulación, ruido y distorsión dado que los valores aleatorios que utiliza son más cercanos a +-0 que a los extremos +-1.

fourier escribió:

Alguien escribió:

a partir de ondas portadoras y ondas moduladoras por ejemplo las cuales se superponen pero no interactuan entre si etc...

El teorema de las ondas portadoras ( para los que no sepan qué es, y así podamos participar todos..) se utiliza en transmisión de datos, cuando no se puede transmitir una onda con lambda ( la longitud de onda, inversa a la frecuencia) tan larga y se combina con una de alta frecuencia, para por ejemplo, reducir el tamaño de las antenas.

Cuando Fourier dice que no interacciona entre sí, se refiere a que pueden ser transportadas y decodificadas en el destino con gran precisión. Pero si interaccionan, y se llama distorsión por INTERMODULACIÓN, que es la distorsión que aparece cuando se juntan dos señales de frecuencia diferente. Pero esto en nuestro caso no importa, porque el "sobreruido" que nos preocupa se genera con una única señal también, el 1kHz de mis gráficas. Así que no hay distorsión por intermodulación, al menos como para justificar esas curvas.

Bueno, el caso es que Fourier admite que se superponen ( las únicas ondas que no se superponen son las son de naturaleza diferente, por ejemplo electromagnéticas y sonoras cuando coinciden en el espacio, luz y sonido) ,y por lo tanto, pueden llegar a sumar sus amplitudes, dando una mayor.

Incluso si una señal constante se suma a una oscilatoria.

En ese caso, más claro aún, la suma es sencilla y se presenta como un desplazamiento hacia arriba o hacia abajo de la onda oscilatoria, que por lo demás, mantiene inalterada su forma y amplitud.

Con lo que, como dije, SI que tiene sentido añadir ruido en alta frecuencia para forzar a nuestra flauta de 1kHz que pase al siguiente Bit.

Pero seguimos sin saber responder a: ¿se añade otro ruído? ¿ A qué se debe esta forma del gráfico?

Y Fourier,

¿ Por qué marcaste mi párrafo sobre que el equipo con el que se escucha es determinante para poder oir las ventajas del dithering?

¿ Por qué supusiste tan rápido que eras el único con conocimientos-derecho para responder a Elpezz? ¿Solo por que no me conocías? ¿ Es peor lo extraño que lo conocido?

¿ Por qué te ofendió-molestó-indignó-preocupó ( elige la más adecuada) que metiera el Noise shaping en la explicación sobre el Dithering, cuando B. Katz hace lo mismo porque lo considera " Una técnica mejorada de dithering"?


De todas formas, recomendaré tus post sobre dithering a aquellos que cuyo inglés sea reducido, como la mejor explicación que me he encontrado en castellano hasta ahora.

La respuesta a estas y otras preguntas, tras la publicidad!

Alguien escribió:

1) Bueno, "Gaussiano" y "totalmente plano" son términos contrarios. Uno tiene forma de campana,y el otro.... pues, plano significa recto.
El ruido blanco, por definición es plano. Luego está el rosa, etc... Lo que pasa es que el blanco, se puede ver representado en un analizador siguiendo la forma de la curvas de Fletcher-Munson si el analizador lleva algún tipo de ponderación, A, C.. y puede llevar a errores.

Ainssss eu eu, te voy a tener que aplicar un correctivo ehhh
Recordemos brevemente que es una distribucion normal.
Supongamos que tenemos una variable aleatoria, que lo que mesura es la probabilidad de que el ruido tome unas determinadas amplitudes ( esto lo ponemos en el eje X ), supongamos que su funcion de densidad de probabilidad es gaussiana, es decir con forma de campana. De tal manera que la campana lo que mesaura es la probabilidad de que se verifique los valores de la variable aleatoria, o dicho de otra manera, la probabilidad de que una determinada amplitud sea la asociada a ese ruido ( la probabilida la mesuramos en el eje Y ) La forma de campana, lo que nos esta diciendo es que hay unas determinadas amplitudes que tienen mucha probabilidad de salir, concretamente estas amplitudes son las que estan cerca de la media y por tanto cerca del maximo de la campana. De tal manera que a medida que nos vamos alejando del centro de la campana la probabilidad de que una determinada amplitud aparezca es menor. Por tanto resumiendo un ruido blanco gaussiano lo que nos indica que cada vez que aparezca ruido, este tendra una alta probabilidad de tener una determinada amplitud asociada, concretamente las amplitudes mas cercanas al valor medio. Por tanto las variaciones en la amplitud del ruido blanco seran siempre muy pequeñas y siempre entorno a la media. Logicamente la forma de la campana y por tanto de la distribucion de probabilidad de la misma tendra que ver con los parametros de la desviacion tipica y de la varianza, siendo el parametro de la desviacion tipica el valor RMS del ruido.
Luego como las probabilidades de amplitud nos indican que las amplitudes que mas se van a repetir son siempre las mismas o muy parecidas entre ellas, podemos pensar en el ruido blanco como un ruido con un espectro casi plano.
Acerca de esta tematica y otras de la teoria de la informacion estoy haciendo un escrito, que supongo que sera posible descargar dentro de un año. Por razones de propiedad intelectual y demas chorradas aun no te lo puedo pasar, pero cuando este todo reglado, si quieres te paso una copia por pdf, donde se explican todas estas cosas del ruido blanco y unas cuantas mas

Por cierto una cosa que se me olvidaba, dependiendo del algoritmo de noise shaping que se emplee algunos consiguen casi que la zona de la afloracion del ruido este totalmente fuera de nuestra banda de trabajo. De ahi que un plugin te cueste 100 euros, o que te cueste 1000 euros

Una cosa acerca de Bob Katz, como ingeniero le respeto mucho, tengo su libro en ingles y no esta nada mal, pero en particular estoy en desacuerdo con algunas de sus teorias, que incluso llegan a chocar con gente como la de Watkinson o Polhmann. Esto no se trata de ver quien sabe mas o menos, o quien es mejor o peor. Simplemente llevo siguiendo los pasos de este tipo y los de Dan lavry en Gearslutz desde hace años, y estos dos que son muy amigos entre si y tienen sus teorias compartidas, hay gente que no estamos de acuerdo con ellos. Estas dos personas son unos verdaderos monstruos, pero realmente eso no significa que esten en propiedad de la verdad absoluta o que los demas les tengamos que comer la polla. Esto es tan simple como que cada maestrillo tiene su librillo y hay gente que el librillo de estos dos señores no lo aceptamos 100% como una verdad absoluta. En su dia hubo encontronazos entre la gente de Apogee Y creo recordar tambien de Daniel Weiss contra Dan Lavry, que creo recordar, porque te hablo de hace ya al menos 3-4 años, que incluso se llego a banear a Lavry de un foro o se le quitaron los derechos como moderador, porque arremetio en un ataque de lectura contra todo bicho viviente que construyera unos conversores. Bob Katz no caga solo oro, a veces tambien caga mierda ( perdon por la vulgaridad )

No me gustaria teorizar mas de lo que ya lo estamos haciendo, porque al final el topic se va a volver un tanto elitista y marginal hacia la gente que realmente no quiere teoremas y lo que necesitan son resultados practicos, pero voy a comentar brevemente el teorema o principio de superposicion de ondas.
Al que no le interese extrictamente esta explicacion es mejor que ni la lea, puesto que lo unico que va a conseguir es liar mas la madeja...

A ver el principio de superposicion de ondas explicado asi en plan amiguetes viene a decir que si tenemos dos ondas periodicas ( por ejemplo ) de diferentes frecuencias, en el mismo punto espacial y temporal, la onda resultante sera la suma algebraica ( la de toda la vida ). Por lo tanto en este caso ambos ondas han interactuado entre si, para formar una nueva onda.
Sin embargo aplicando las series de Fourier ( y digo serie porque son ondas periodicas ) haciendo el correspondiente analisis mediante las series de fourier ( no mis series, sino del que las invento de verdad ), La onda resultante claramente esta compuesta de dos ondas con frecuencias diferentes y por tanto en el dominio espectral, podremos observar claramente diferenciados los dos componentes espectrales pertenecientes a cada una de las ondas originales y no la frecuencia de la onda resultante, porque aunque en en el dominio temporal las ondas hayan " interactuado " para formar una onda resultante, lo cierto es que en la realidad estas ondas realmente no han interactuado, puesto que el analisis de Fourier, nos muestra que la onda compleja formada, no es mas que la suma algebraica de dos ondas simples.
De esta manera es por la que Fourier asegura que cualquier onda periodica, por muy compleja que sea sera simplemente la resultante de un conjunto de ondas simples, que en el tiempo han " interactuado " para formar una nueva onda. Pero que la realidad es que las ondas siguen estando ahi, simples como ellas solas e invariables. Gracias a esta teoria es por la que funcionan los sintes los cuales aplican el reciproco al analisis que es la sintesis, que viene a decir algo asi como que a partir de ondas simples puedes crear ondas mas complejas, pero las ondas simples van a estar siempre ahi, y la onda compleja es solo fruto de la interaccion entre ellas en el tiempo, pero las ondas siguen siendo las que son y no se modifican.
La unica manera de que las ondas interactuen tanto en tiempo como en frecuencia es que ambas lleven asociada la misma frecuencia.
En toda la definicion he hablado de tiempo y frecuencia, pero que quede claro el espacio es otra variable, lo unico que he hecho es dejar fijo un determinado punto del espacio y empezar a jugar con las variables tiempo y frecuencia asignadas a ese punto del espacio.

El dither que tu comentas como triangular, es un caso particular del gaussiano, en el cual la funcion de densidad de probabilidad sigue la forma de un triangulo, es decir lo mismo que la campana pero mas radical, logicamente el algoritmo de construccion en mas facil que tener que modelar una campana.
El dither cuya densidad de probabilidad es plano se corresponde con una distribucion de probabilidad uniforme, en la cual todas las posibles amplitudes que puede tomar el dither tienen la misma amplitud y por lo tanto el espectro que se corresponde con este dither no tiene ni por asomo un aspecto plano, sino mas bien lo que un niño de 3 años podria dibujar con un monton de rayajos aleatorios con diferentes amplitudes.

Te sales Fourier!!

1) Si, la verdad es que tengo que pedir disculpas por mi torpeza.

No ha sido hasta hoy por la mañana que al despertarme me he dado cuenta de que mezclé la velocidad con el tocino. Así que, me he levantado y he venido corriendo al ordenador a ver si no habías contestado para rectificar yo, pero demasiado tarde... hay que estar atento cuando se habla contigo!!

Intento explicar mi error de una forma sencilla:

Como nos habíamos quedado en el tema de la forma gráfica ( en el espectro) del ruido, al ver la palabra Gauss, se me dibujó en la cabeza la forma de campana (en el espectro). Y fuí tan torpe de no darme cuenta de que Gaussiano hace referencia a la probabilidad de obtener un valor de amplitud. Pensé, tonto de mí, que se refería a que el ruido blanco de dither tenía forma de campana en el espectro. Absurdo, lo sé. Porque el ruído blanco es puro caos, pura entropía en estado puro, y plano en el espectro.

2) Gracias por el ofrecimiento, si te animas, te lo agradeceré.

3) Ya, alguna cagarruta de B. Katz ya recuerdo: Como la del botón de 16Bits del cranesong y si aplicaba o no dithering. Eso no quita para que siga considerando apropiado hablar de dithering y Noise shaping como del pan y el queso.

4) Cierto, las ondas simples siempre estarán ahí, aunque si intentamos medir su AMPLITUD ( energía), nuestro instrumento de medida lo interprete como una única. Es en el analizador de espectro donde se revelará que hay dos.

Pero, sabemos que sí crean nuevas señales, en forma de armónicos complejos. La llamada distorsión de intermodulación. Si no me equivoco, son series de Taylor y no de Fourier.

Pero:

Dado que las dos señales originales ( senoidales) no se alteran, su energía tampoco lo hace y permanece constante, y sin embargo aparecen nuevas señales (mucho menores) debidas a la intermodulación. Entonces, ¿De donde sale la energía para crearlas?

Atentos a esta última pregunta, porque es clave.

Y prosigo:

¿Estos armónicos capullos se generan solo en la electrónica donde SI hay un suministro de energía externa, o también en el "aire" donde no la hay, y por consiguiente estos nuevos armónicos se generan por transferencia de energía de las originales hacia ellos, con lo que si que interactuarian modificándose?

¿Como pueden transferir energía para generar estos armónicos y permanecer inalteradas? Porque si es así, habría de canear a Einstein. Estarían generando energía.

¿ Como podemos saber lo que pasa en el "aire", si cada vez que medimos nuestra electrónica nos falsea la lectura por su propia distorsión de intermodulación? ¿De donde sacamos entonces que no interactuan en el aire si no podemos demostrarlo porque no podemos medirlo?

ESto siempre me ha recordado ( aunque no es lo mismo) al principio de incertidumbre de Oppenheimer, que es aplicado al intento de saber la posición de los electrones de un átomo. Pues bien, viene a decir que no se puede saber exactamente donde están, porque al lanzarles la luz para verlos, estos cambian su nivel energético y por tanto su posición. Y da una fórmula la mar de bonita para decir qué probabilidades hay del posicionamiento del electrón. ( Fourier, tú ya lo sabrás, pero intento que otra gente nos pueda seguir)

Oppenheimer ( el que inventó la bomba atómica) = El observador altera el experimento debido a su presencia en el entorno.

Volviendo a mi duda, que nunca he sabido avanzar de ahí, ¿como podemos estar seguros de que la distorsión de intermodulación no se produce en el "aire", si los instrumentos de medida, ellos mismos, ya nos dan un umbral de distorsión de intermodulación por la no linealidad de su comportamiento que puede enmascarar esa posible interacción en el aire?

¿ Es por tanto cierto que no interactuan?

Bueno, volvamos al problema de Dithering, que se nos está yendo la olla.

Interactuen o no, el software solo recoge un valor por muestra.

Por consiguiente, a cada tiempo le coresponde un único valor que es la superposición de todas las señales que hay en ese instante. Así que no importa si las señales que generaron esta amplitud permanecen inalteradas o no. Una segunda señal, aunque sea de alta frecuencia, provocará que el programa registre un nuevo valor, y por lo tanto puede desplazar de bit la señal que teníamos.

Así que, SI que tiene sentido generar ruido en alta frecuencia para desplazar nuestra flauta de la discordia. Con interacción-distorsión o sin ella.
O por lo menos, de momento, no hemos mencionado una razón para decir que no lo tiene.

Además, ¿ si no tuviera sentido, por qué se ha desarrollado el noise shaping si solo ayuda a las frecuencias altas de nuestra cancioncita?

Fourier, me estás haciendo disfrutar como un niño y encima estás consiguiendo que el dithering me parezca emocionante. Contesta por favor.

Ibon Larruzea
http://www.euridia.net