No es una función que pueda realizar Finale internamente. Existen programas para grabar el sonido y la imagen de lo que ocurre en pantalla, como Snagit, Camtasia o Faststone. La grabación del audio dependerá de que la tarjeta de sonido del ordenador te lo permita, aunque creo que las versiones más recientes de Snagit traen un programada que activa la captura del sonido interno en cualquier ordenador.. Si no es así, es audio si se puede exportar desde Finale y añadir al video con cualquier editor gratuito del sistema operativo.
Hasta el momento el único editor de partituras que exporta en formato video-score y permite publicarlo automáticamente desde el programa en Facebook, twitter, Youtube o soundcloud es
Sibelius 7 First. (Sólo esa versión) Pero seguro que las nuevas versiones que se están publicando de todos los editores de partituras incluirán esta función que no necesita grabadores externos ni plugins.