Formula matemática para tubos sonoros

Hola a tod@s,

Tenía una duda que seguro podéis aclararme, ¿alguien sabe la formula para conocer la frecuencia, diametro o longitud de un tubo sonoro? Es decir, si tengo un tubo de 4 cm de diametro y 62cm de longitud, ¿que frecuencia tendria dicho tubo? y por supuesto para poder modificar cualquier variable por ejemplo el diametro o longitud

Si con las medidas anteriores obtengo una determinada nota, si quisiera tener una octava inferior, o duplico la longitud o modifico en algo el diamero....

No sé, a ver si podéis ayudarme

Gracias de antemano y saludos

Hay por aqui algún matemático??

Saludos

O físico??

Que tambien vale

Esto tiene buena pinta.

Google: frecuencia resonancia tubo

http://www.fisicarecreativa.com/informe ... kundz0.pdf

Hay bastante formulilla matemática y tal,pero parece que es lo que buscas.
Si ves que van por ahí los tiros echamos un ojo a esas fórmulas

Googleando he encontrado esta que pinta muy bien.



Donde:

·f es la frecuencia.
.n el número de armónico.
·v la velocidad del sonido en cm/s. 34300 cm/s a 20º
.L la longitud del tubo en cm.
·d el diámetro del tubo en cm.

La velocidad del sonido dependiendo de la temperatura la puedes calcular aquí.
[url=enlacehttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/souspe.html:87a34]Enlace[/url]

EDITADO, esta es para un tubo abierto por los dos costados.

Gracias por las respuestas

Modulay: esta de lujo, pero el problema es que no lo entiendo muy bien

Rafa1981: Como se el numero de armónico? Si yo tengo un tubo de PVC de longitud "X" y lo golpeo con la mano en un extremo, como se que nota da? y el numero de armonico como se saca?

Saludos

En el pdf que te puse expone con algo de fundamento matemático el fenómeno de vibración del aire dentro de un tubo semiabierto...hay una fórmula muy similar a la que expuso Rafa,con la salvedad de que no entra en juego el diámetro del tubo.
Lo de los armónicos es simplemente debido al hecho de que no vas a obtener un sonido puro basado en una única fundamental,sino que dicho sonido va a estar compuesto de una frecuencia fundamental y armónicos de frecuencia múltiplo a ésta (dando cada vez un valor distinto a n: n = 1,2,3,4...).

A todo esto,no has especificado si quieres obtener sonido insuflando aire en el tubo o simplemente golpeándolo...de ser lo segundo,el material del que esté hecho el tubo se supone que también influye...y, por lógica, ya no entraría en juego la velocidad del sonido (al menos en el aire...un parámetro que caracterizase el material utilizado podría llevar implícita la velocidad de propagación de la onda que, dependiendo del material, se desplazará a una velocidad u otra a lo largo del tubo.

Basándonos en todo esto se puede deducir que una hipotética fórmula podría ser muy similar a la de Rafa...algo así:

Ffundamental(n=1) = 1*M / (B*L + C*G)
Farmonico1(n=2) = 2*M / (B*L + C*G)
Farmonico2(n=3) = 3*M / (B*L + C*G)
Farmonico3(n=4) = 4*M / (B*L + C*G)

etc...

M: constante que caracteriza al material (hierro,vidrio,aluminio,etc...).
L: longitud del tubo.
G: grosor del tubo.
A,B: constantes.

Lo que yo haría es hacer la prueba con 3 tubos del mismo material y grosor,pero diferente longitud...uno con una longitud L1 y los otros de diferente longitud (L2 y L3)...hacerlos sonar,microfonearlos y pasarles una analizador de espectro...

Haciendo la medición de las 3 fundamentales se puede obtener un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas para deducir matemáticamente el valor de las constantes M, B y C y obtener así la fórmula que buscas (la frecuencia F,L y G serían conocidos).

modulay escribió:

En el pdf que te puse expone con algo de fundamento matemático el fenómeno de vibración del aire dentro de un tubo semiabierto...hay una fórmula muy similar a la que expuso Rafa,con la salvedad de que no entra en juego el diámetro del tubo.
Lo de los armónicos es simplemente debido al hecho de que no vas a obtener un sonido puro basado en una única fundamental,sino que dicho sonido va a estar compuesto de una frecuencia fundamental y armónicos de frecuencia múltiplo a ésta (dando cada vez un valor distinto a n: n = 1,2,3,4...).

A todo esto,no has especificado si quieres obtener sonido insuflando aire en el tubo o simplemente golpeándolo...de ser lo segundo,el material del que esté hecho el tubo se supone que también influye...y, por lógica, ya no entraría en juego la velocidad del sonido (al menos en el aire...un parámetro que caracterizase el material utilizado podría llevar implícita la velocidad de propagación de la onda que, dependiendo del material, se desplazará a una velocidad u otra a lo largo del tubo.

Basándonos en todo esto se puede deducir que una hipotética fórmula podría ser muy similar a la de Rafa...algo así:

Ffundamental(n=1) = 1*M / (B*L + C*G)
Farmonico1(n=2) = 2*M / (B*L + C*G)
Farmonico2(n=3) = 3*M / (B*L + C*G)
Farmonico3(n=4) = 4*M / (B*L + C*G)

etc...

M: constante que caracteriza al material (hierro,vidrio,aluminio,etc...).
L: longitud del tubo.
G: grosor del tubo.
A,B: constantes.

Lo que yo haría es hacer la prueba con 3 tubos del mismo material y grosor,pero diferente longitud...uno con una longitud L1 y los otros de diferente longitud (L2 y L3)...hacerlos sonar,microfonearlos y pasarles una analizador de espectro...

Haciendo la medición de las 3 fundamentales se puede obtener un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas para deducir matemáticamente el valor de las constantes M, B y C y obtener así la fórmula que buscas (la frecuencia F,L y G serían conocidos).

En el "Fundamentos de Acústica" de Kinsler, tienes un capítulo de ductos y guías de onda y en el Beranek creo que también.

Si golpeas el tubo no te valen esas fórmulas, tienes que calcular la velocidad del sonido en el tubo y la solución más sencilla es la de media longitud de onda= longitud del tubo. A partir de ahí la cosa se complica mucho.

Realmente tampoco se hace así,al menos no de forma explícita.Para el cálculo de la longitud de onda necesitas saber la velocidad de propagación de la onda,y esa va a depender del tipo de material,densidad,temperatura,etc...
Yo he planteado lo anterior desde la premisa de que el sonido se iba a generar golpeando el tubo para hacerlo vibrar a su frecuencia natural y no haciendo vibrar el aire de su interior, y para todo lo que expongo ahora sigo dando por hecho que el propósito es ese.

La hipótesis que planteé no es del todo correcta,pero tampoco iba tan desencaminada.
Encontré esta página,que creo que se ajusta más al caso que lo que hemos visto hasta ahora:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas ... _barra.htm

Explica el fenómeno de vibración de una barra elástica,de perfil cuadrangular



Para no perdernos demasiado entre tanto desarrollo,podemos irnos directamente a esto:



Y: Es el Módulo de Young, que caracteriza la elasticidad del material.
l: Es el momento de inercia de la sección transversal, que no se exactamente que significado físico tendrá, pero que depende directamente de las dimensiones del perfil ( l = a*b^3 / 12).
rho(esa especie de "p"): Densidad del material.
a: Ancho de la barra.
b: Altura de la barra.
L: Longitud de la barra.
Cn: Modo de vibración.

Para las pruebas que he hecho he usado 2 barras macizas de acero cromado sacadas de impresoras recicladas.
Una de ellas tiene un diámetro de 11 mm y la he cortado en 2 trozos de diferente longitud.La otra barra tiene un diámetro de 8 mm y la he cortado en 3 trozos.
También he usado un travesaño hueco de acero, de perfil cuadrangular (14 mm x 14 mm) de 1 mm de grosor...lo he cortado en 2 trozos.

[ Imagen no disponible ]

Dado que no conozco con exactitud las propiedades del acero del que están hechos estos trastos,no puedo estimar el módulo de Young...y como no tengo con qué pesarlos,pues tampoco puedo calcular la densidad.
Además de esto,tanto en el caso de los travesaños (por no ser macizos) como en el caso de las barras cromadas (por no ser cuadrangulares),no creo que sea demasiado riguroso hacer uso de los parámetros "a" y "b"...Así que simplemente me he dedicado a buscar una constante de proporcionalidad que relacione:

- Por un lado, las frecuencias de resonancia de las dos barras cromadas de 11 mm.
- Por otro lado, las frecuencias de resonancia de las tres barras cromadas de 8 mm.
- Por otro, las frecuencias de resonancia de los 2 travesaños cuadrangulares.

En total, 3 constantes de proporcionalidad (K1, K2 y K3),una para cada tipo de barra.

He cogido la fórmula y he razonado de la siguiente forma,considerando que será aplicable a los 3 casos por separado:

C (modo de vibración) -> Constante
Y (módulo de Young) -> Constante
l (momento inercial) -> Constante
a (anchura) -> Constante
b (altura) -> Constante
rho (densidad) -> Constante

Por lo que ,sacando el término L^4 de la raíz,la fórmula se simplifica,quedando L^2 dividiendo a una constante:

[ Imagen no disponible ]

Hemos obtenido la constante de proporcionalidad "k".
O sea,la frecuencia es inversamente proporcional,no a la longitud de la barra,sino al cuadrado de dicha longitud.

Después de esto,cogí la mayor de las barras cromadas de 11 mm (tiene una longitud de 199 mm), la hice sonar, la grabé y le pasé el analizador de espectro:

[ Imagen no disponible ]

Tiene su fundamental en 3413 Hz.Lo corroboré de oído haciendo sonar una senoidal a esa frecuencia con el generador de tonos del secuenciador (suenan igual,es más,el timbre es casi idéntico).

Tenemos la longitud y la frecuencia...calculamos la constante "k1":

k1 = f * L^2 = 3413 * (0.199)^2 = 135.16

Así que la otra barrita de 11 mm (que tiene una longitud de 167 mm) debería sonar a una frecuencia tal que:

f = k1 / L^2 = 135.16 / (0.167)^2 = 4846.35 Hz

Pues la hice sonar,le pasé el analizador,verifiqué con el generador de tonos... y efectivamente:

[ Imagen no disponible ]

Después hice lo mismo con las barras cromadas de 8 mm.Cogí la mayor (154 mm de longitud),le pasé el analizador y medí una fundamental de 4134 Hz,por lo que la constante k2 es:

k2 = 4134 * (0.154)^2 = 98

- Por lo que la barra mediana (130 mm) debería vibrar a:

f = 98 / (0.13)^2 = 5799 Hz

Al pasar el analizador,medí la fundamental en 5803 Hz.

- La barra pequeña (101 mm) debería vibrar a:

f = 98 / (0.101)^2 = 9607 Hz

Al pasar el analizador,medí la fundamental en 9647 Hz...un error de precisión de un 0.5 % aproximadamente,no está mal.

Hice exactamente lo mismo con los travesaños cuadrangulares...tomé el más grande de la foto (264 mm)lo hice sonar...y resulta que este parecía emitir más de un tono aparente.Usando el generador de tonos de nuendo y el oído identifiqué un tono a unos 1370 Hz y otro a 3596 Hz (dejo el archivo de sonido adjunto para que lo podais oir vosotros mismos).Pasando el analizador de espectro, ambos se ven claramente:

[ Imagen no disponible ]

Hice el cálculo de k3 en base al tono más agudo (3596 Hz):

k3 = 3596 * (0.264)^2 = 250.6

Después tomé otro travesaño más grande (319 mm),ya que el pequeñajo de la foto apenas sonaba.
También se percibían 2 tonos al golpearlo (también dejo el archivo de audio adjunto).Con el oído los localizo en 945 y en 2466 Hz.
En el análisis espectral se ven ambos:

[ Imagen no disponible ]

A ver si la frecuencia (del tono más agudo) cumple la proporcionalidad dada por k3...

k3 = 2466 * (0.319)^2 = 250.9 -> La cumple.

Pero es que resulta que los tonos graves también cumplen proporcionalidad con la longitud,no dada por la misma constante,pero hay proporcionalidad.
Y parece ser que ahí es donde está el significado del parámetro Cn (modo de vibración).Si dividimos k3 entre C2 (9.82) y multiplicamos por C1 (3.56),estaremos pasando del modo 2 al modo 1:

k3 * C1 / C2 = 250.9 * 3.56 / 9.82 = 90.9

Y curiosamente esa proporción es la que cumplen de forma aproximada los tonos graves.

O sea,para el cálculo de los distintos tonos que pueda emitir una barra,se van usando los distintos valores de la constante de modo Cn:

C1: 3.56
C2: 9.82
C3: 19.2
C4: 31.8

etc...

Pos eso.
Dejo los archivos de audio de los dos travesaños cuadrangulares.Los grabé con uno de estos

[url=https://www.hispasonic.com/fotos/micro-palito/2684[/url]

por lo que llevan algo de ruido de fondo.

No sabía que esto se me iba a ir de las manos... lo reconozco, es demasiado complicado para mí...

Vaya nivelazo el vuestro

La verdad es que es para los crios en el cole. Vamos a hecer un Tubófono, que consiste en 8 tubos de PVC, cada uno de una longitud.

Al tubo mayor (de 62,7 cm) le hemos puesto por nombre DO, pero realmente no se que nota es, pero lo voy a comprobar con el teclado, es decir, de oído.

Una de las cuestiones era ¿Cómo puesdo saber que nota es?
Después, si al doblar la longitud, duplico la frecuencia, para ese Do ficticio, si quiero tener un Do una octava más grave tengo que tener un tubo de 1,25 m aprox. y si quiero tener un tubo con una octava más grave aún, pues usar uno de 2,50 m.

Entonces para no tener tubos demasiado largos, que no se pueden manejar con soltura, pensé que el diámetro también influye en la frecuencia (tono) y a lo mejor (desde ya, que no tengo ni idea) duplicando el diámetro, con la misma longitud, se puede obtener una octava más grave. El problema es que no conozco la formula que hay que utilizar y como habreís podido comprobar, de física y matemáticas avanzada no tengo ni idea.

Saludos

Ah se me olvidaba, le sacamos sonido golpeándolos en la parte superior, o bien con la mano o con un artilugio.

Saludos

Hola jam.
Perdona,pero todavía no me queda claro si estás haciendo vibrar el pvc o el aire del interior.
En este enlace podrás ver alguna imagen y escuchar el sonido cuando se golpea con la mano el extremo de un tubo, comprimiendo el aire de su interior y por lo tanto haciendo vibrar ese aire ¿es así como lo haceis?

http://www.tianguisdefisica.com/tubos2.htm

La fórmula que relaciona la longitud con la frecuencia es esta:

[ Imagen no disponible ]

f es la frecuencia, y es igual a un número k dividido por el cuadrado de la longitud (medida en metros).
Dicho número k deberás calcularlo tú cogiendo uno de tus tubos y midiendo su longitud y su frecuencia de resonancia.
Una vez lo hayas calculado, podrás usar la fórmula para deducir la longitud que deberá tener un tubo que vibre a una frecuencia determinada.Pero ojo,esa fórmula sólo es válida para tubos con las mismas propiedades que el que uses para calcular el parámetro "k" (mismo material,mismo diámetro y mismo grosor).

Como bien has supuesto,con todos los tubos del mismo grosor, no podrás obtener un rango muy amplio de notas usando longitudes de tubo manejables,por lo que jugando con tubos de diferentes diámetros podrás ampliar el registro sonoro de tu experimento...pero para tubos de otro diámetro ya no te sirve la fórmula....tendrías que coger uno de esos tubos,medir su frecuencia y calcular un nuevo valor de "k" que sería válido para los que tengan el mismo diámetro.

Para medir la frecuencia,te recomendaría que uses un generador de tonos como el que traen cubase y nuendo.Ya que entre la nota de un teclado y la siguiente hay un salto en herzios considerable y puede que el tubo no coincida ni con una ni con otra...y créeme que debes intentar hacer la medición con la mayor exactitud posible.En las pruebas que hice,una diferencia de 1 mm al medir las barras provocaba un salto enorme en cuanto a cálculos de frecuencia.

Hola!

Bueno, creo que te puedo ayudar un poco, tuve examen de ésto la semana pasada, jaja.

Si tienes un tubo con los 2 extremos abiertos, la frecuencia fundamental viene dada por al siguiente fórmula: f= (n * c) (/( 2 * L) , donde c es la velocidad del sonido en el aire (en este caso), L la longitud del tubo., y n el número de armónico. La velocidad del sonido en el aire suele ser de unos 340 m/s para una temperatura de 20 grados. Hay por ahí una fórmula para calcularla según diferentes variables (como te han dicho por ahí en otra respuesta).

Si el tubo tiene 1 extremo abierto y oto cerrado la fórmula cambiaría: f = ( (2 * n -1) * c )/ (4 * L). Lo demás es igual que en el caso anterior. Notar que en un tubo abierto-cerrado, su segundo armónico es la fundamental multiplicada por 3, es decir, dichos tubos tienen únicamente los armónicos impares.

Tengo aquí los apuntes de la universidad, en los que se demuestran las fórmulas que os he presentado antes. De todas maneras ésto es para el aire vibrando en el interior del tubo, no sé si valdrá para tu caso.

Y para encontrar la nota que das, si no tienes un ordenador con micro y tal... Utiliza un afinador digital. Tienes por 4 duros.

Un saludo