Escalas de más de 7 notas

Gracias por el agradecimiento, valga la redundancia.
Aquí estaré, compartiendo con ustedes todo lo que sepa.

A mi me gusta mucho este hombre que se dedica a experimentar con escalas microtonales. Navegando su pagina se encuentran cosas curiosas.
http://eceserv0.ece.wisc.edu/%7Esethares/index.html

Como todo lo experimental hay cosas infumables y otras muy interesantes. A mi por ejemplo esta cancion me encanta tocada con una guitarra de 19 intervalos iguales,
se puede bajar de:
http://eceserv0.ece.wisc.edu/%7Esethare ... hetic.html

Y aqui explica un poco de la teoria
http://eceserv0.ece.wisc.edu/%7Esethare ... rds19.html

saludos

por cierto durt, interesantes links esos, aqui ando escuchando musica india

saludos

ALTO

Esto no es música microtonal.
Rolemusic, escucha la canción que pusiste: es una vulgar tonada en sol menor con la repetitiva secuencia

Gm-Eb-F-Gm

Tienes que entender la verdadera intención del autor:
- En el renacimiento y antes, los instrumentos se afinaban de acuerdo a los armónicos puros.
- Teóricamente, esta era la mejor afinación posible, pero intentar tocar en tonalidades para las que no estaba diseñado el instrumento sonaba desafinado. Por esto, no se podía modular muy lejos, etc.
- Entonces llegó super Bach con el Clavecín Bien Temperado, donde demostró que dividiendo la octava en 12 partes iguales se podía tocar en 12 tonalidades diferentes. Era ahora posible modular a tonalidades tanto cercanas como lejanas, sin que el instrumento se escuchara desafinado.
- El costo es que las notas cambian:
5a justa- de 1.5 a 1.498... (números irracionales)
4a justa- de 1.33.. a 1.3348...
3a mayor- de 1.25 a 1.2599...
3a menor- de 1.2 a 1.1892...
5a disminuida- de 1.4 a 1.4142... (porque, aunque no lo crean, la 5a disminuida era también una consonancia (sólo que un poco más compleja)).

- Entonces, el que haya inventado el temperamento en 19 partes iguales pretendió HACER UN TEMPERAMENTO EN EL QUE LOS INTERVALOS QUEDASEN MÁS CERCANOS A LOS CONSTRUIDOS POR ARMÓNICOS NATURALES.

¿Qué tiene de maravilloso los armónicos naturales?

Para no meternos en mucha complejidad, una CONSONANCIA se produce cuando tu oído encuentra periodicidad a corto plazo en una onda sonora.

Una nota pura es periódica, tiene un periodo igual al inverso de su frecuencia. En orden de complejidad, los acordes van apareciendo así. Escibiré los números de los armónicos:
1:2 Do-Do es la octava
2:3 Do-Sol es la quinta
1:2:3 Do-Do-Sol es un acorde de quinta
1:2:3:4 Do-Do-Sol-Do
1:2:3:4:5 Do-Do-Sol-Do-Mi (¡ACORDE MAYOR! Sí, es el primer acorde que aparece por orden de complejidad.)
...
4:5:6:7 Do-Mi-Sol-Sib Acorde de séptima de dominante
10:12:15 Mi-Sol-Si ACORDE MENOR
8:10:12:15 Do-Mi-Sol-Si Acorde Maj7
etc.

Da la casualidad que escribiendo frecuencias relacionadas con esas razones, obtenemos sonidos periódicos. Y eso hace que suene "bonito" o "consonante". Si metemos a la computadora y graficamos las ondas de los acordes con notas temperadas: 1:1.498:2, veremos que NUNCA se repiten. Son completamente aperiódicos y, por lo tanto, disonantes.

El temperamento tiene una gran utilidad práctica, pero desfina las consonancias puras.

mm, si eso ya lo se, la transformada de fourier tambien anda merodeando por esas consonancias .

Yo imaginaba que este señor habia buscado los acordes pero dentro 19 intervalos, aunque estoy lejos de poder sacarlos de oido . Pero lo que yo tenia entendido por musica microtonal es estar fuera de los 12 semitonos, salirse de la famosa raiz doceava de 2 XD, una vez alli ya puedes buscar los acordes mas proximos o inventados, si quieres, que estaran mas o menos cerca que sus quinta justa, puediendo temperar o no ¿a que llamas musica microtonal?

saludos

(Con música microtonal, me refiero a que las melodías estén construídas con base a intervalos, además de ajenos a los 12 semitonos como Sethares, que puedan tener lógica si avanzan por intervalos más pequeños de la raíz doceava de 2 (como los 4o's u 8vo's de tono). Lo que hace Sethares es solamente "Afinar mejor el instrumento". Si comparas esto con lo que hace instintivamente un violinista al tocar, el violinista lo hace mejor, y también usa 19 notas (Por cierto, el orden que pone Sethares está mal: en orden por frecuencia, primero va Reb y luego va Do#. Cualquier violinista lo sabe.))

El que inventó el temperamento a 19 partes, pretende solucionar, o disminuir la discrepancia entre los intervalos de Bach y los intervalos naturales. Normalicemos la frecuencia de Do a 1 Hz y veamos si lo logra, comparando primero los acordes:

Natural Temperado 12 Temperado 19
Acorde mayor: 1:1.25:1.5 1:1.2599:1.498 1:1.2446:1.4937
Acorde menor: 1:1.2:1.5 1:1.1892:1.498 1:1.2001:1.4937
Acorde dim: 1:1.2:1.4 1:1.1892:1.414 1:1.2001:1.3886

Ahora la escala:
Do 1 1 1
Re 1.125 1.2224... 1.1156...
Mi 1.25 1.2599... 1.2446...
Fa 1.33... 1.3348... 1.3389...
Sol 1.5 1.4983... 1.4937...
La 1.6875 (exacto) 1.6817... 1.6665...
Si 1.875 1.8877... 1.9283...
Do 2 2 2

Sé que a los músicos les da flojera los números, pero abran un poco su mente que esto es importante:
- En los acordes, las terceras de Sethares quedan mejor afinadas que las de Bach.
- Sin embargo, las quintas y cuartas de Bach quedan mejor.
- Hasta la quinta disminuida de Bach queda mejor. (La misteriosa raíz cuadrada de 2.)
- Yo (y muchos más) opino que la 5a es más importante que la 3a.

¿Creen que por que se oiga bien la tercera del acorde vale la pena desafinar la quinta?

Ahora, obsérvese la escala: las notas donde se ajusta mejor la de Sethares: Re y Mi (y se acabó).

¿Creen que por esas 2 notas que quedan mejor vale la pena hacer que las otras 4 se oigan más desafinadas?

Alguna vez critiqué a Bach por desafinado, pero después de haber visto esto de las 19 divisiones, creo que me quedo con él.

Una pequeña comparación:

[Inicio de la fantasía:

Supongamos fantásticamente que vivimos en un mundo donde sólo existe la escala pentatónica.

C-D-E-G-A-C

Entonces llega Sethares y nos dice: "Oigan, es que la escala no está completa. Si le agregamos una quinta de cada lado queda:
C-D-E-F-G-A-B-C. ¡Inventé la escala de 7 notas!"

Pero entonces, Sethares se pone a componer, y lo único que le suena bien son melodías en pentatónica.
Pero él te diría: "No, pero es que eso te extiende tu vocabulario. Ahora, además de usar la pentatónica CDEGAC, puedes usar la pentatónica FGACDF y GABDEG."

Pero finalmente es lo mismo, aunque tenga 7 notas, las sigue empleando como si fueran 5. El día que haga melodías que en una frase utilicen los nuevos intervalos, 2a's menores, como parte indispensable de una frase, podrá decir que compone música heptatónica o diatónica.

Fin de la fantasía]

Sethares agregó 7 sonidos más a la escala, dando un total de 19, pero los sigue usando como si fueran 12. De hecho, yo diría que los usa como si fueran 7. Por eso, para mí, eso no es microtonal.

entendido , y totalmente de acuerdo con lo de los numeros, al fin y al cabo todos terminamos usando escalas "matematicamente artificiales" pues basicamente tanto la temperada como la natural lo son en el sentido de que no son aleatorias sino ordenadas segun reglas.

En cuanto a lo de la tercera y la quinta, no sabria que contestarte. Lo que da vida a la armonia basica es la tercera, en mi opinion el dialogo entre acordes mayores y menores da mucho color. Eso si, la quinta hace que suene el acorde bien. Supongo que sera cuestion de gustos, o quizas propio del timbre de cada instrumento o estilo musical.

Ok y con esa comparacion con la pentatonica te he entendido bien, expresado como un libro abierto .

Saludos

Qué bueno que estés de acuerdo. Creo que sí se puede evaluar una u otra cosa sobre qué es lo que queremos y, en fin, el tema sigue abierto.

Pero bueno, ya por último quiero recapitular lo más importante de lo que dije.

La escala natural puede ser matemáticamente artificial, pero tiene la ventaja de:

- Todos los acordes que hagas ahí van a estar "bien", porque van a ser perfectamente consonantes (periódicos y con un patrón espectral periódico).

Toda escala temperada (que divida la octava en partes iguales) es necesariamente disonante. Pero su utilidad práctica es que es una buena aproximación.

Ufff esto me sobrepasa

A ver, en resumidas cuentas. Realmente Do sostenido y Re bemol, no es la misma frecuencia, son dos notas diferentes por lo que con cada nota negra del piano, tendrías dos. 7 blancas + 10 negras por así decirlo + mi#(diferente a fa) y si#(diferente a do) = 19 notas.

Pero vamos, que esa forma de afinar no es nada nuevo... Hacerlo en la guitarra me parece un poco chorra la verdad, porque para afinar así ya está la viola de gamba, que es el predecesor de la guitarra más primigenio.

oscarcot escribió:

Modificando tu pregunta, podrías decir que Reb es la nota que hay entre do y do#.

Cualquier pregunta, no duden en escribirme.

a mi me suena mejor decir......DO# es la nota que hay entre DO y REb

Mira, según la notación de Sethares, el orden de las notas es:
Do-Do#-Reb-Re, lo cual suena muy lógico porque la transición entre los nombres es más suave.

Pero la realidad es esta:
A partir de Do, si quieres llegar a la nota Do#, hay que subir por quintas. Volvamos a normalizar Do a 1 Hz.

Las frecuencias serían:
Do: 1, Sol: 3, Re: 9, La: 27, Mi: 81, Si: 243, Fa#: 729, Do#: 2187
Si bajas por octavas hasta la primera octava (dividiendo entre 2 hasta llegar al número más cercano a 1) obtenemos

Do: 1.0000
Do#: 1.0678

Ese Do# es el que se obtiene por el círculo de quintas
Es el que te serviría para la tonalidad de Re mayor o re menor.

Ahora obtengamos Reb. Bajemos por quintas.

Do: 1, Fa: 1/3, Sib: 1/9, Mib: 1/27, Lab: 1/81, Reb:1/243
Si subimos por octavas hasta llegar a la nota más cercana a 1 Hz, tenemos:

Do: 1.0000
Reb: 1.0535

Ese es el Reb que te sirve para la tonalidad de Fa menor, Ab mayor, etc.
El algoritmo para obtener estas notas es tan natural como que las tonalidades vecinas se encuentran una quinta arriba, y subimos por quintas (o bajamos por quintas) para encontrar notas nuevas. Tan natural como afinar un violín con sus armónicos.

Recapitulando:

Do: 1.0000
Reb: 1.0535
Do#: 1.0678 ¿Alguien no está de acuerdo? Hagan las cuentas.

Do# es, aproximadamente, 1/8 de tono más alto que Reb.

sergeeo escribió:

Hacerlo en la guitarra me parece un poco chorra la verdad, porque para afinar así ya está la viola de gamba, que es el predecesor de la guitarra más primigenio.

Guau, cada día se aprende algo nuevo. No sabía que la viola da gamba se afinaba así. Bueno... es un instrumento que poca gente conoce.