¿Puedo o no puedo ?

¿Para acompañar una melodía en Do mayor puedo utilizar indistintamente cualquier acorde de esta escala?

Sí, pero no indistintamente y tampoco en todos los casos.

Si caes en una determinada nota en la melodía (p.e. Fa), el acorde de Do Mayor no te sonará bien. Si caes en un Si el acorde de Fa te podría sonar "duro".
Se trataría de tener en cuenta las "notas a evitar en cada acorde". A Grosso Modo serían:

- El 4º grado en un acorde Mayor.
- El 6º grado en uno menor.

Estas notas se pueden poner de paso pero "caer" (lo siento, no se me ocurre otro término más preciso) en un Do con el acorde de Mim te sonará "durillo". El acorde adecuado en este caso podría ser Do/Mi (Do con bajo Mi).

Para armonizar una melodía hay que distinguir las notas reales de las que no lo son.
En la práctica, las notas reales son las que "pertenecen al acorde"[1]
Las que no son reales resultan disonantes siempre y por ende deben tratarse adecuadamente según las reglas de Conducción de voz.

Estudia Armonía y mientras armoniza con aquellos acordes que, a tu oído, suenan bien.

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[1] Sus factores (notas que lo componen) y las tensiones disponibles según los casos y el contexto.

Así a "grosso modo" te explico las notas a evitar en una progresión diatónica.

I Maj7 evita la 4ª
II-7 evita la 6ª
III-7 evita la b2 y la b6
IV Maj7 alegría y francachela
V7 evita la 4ª (a no ser que hagas un Sus4 entonces evita la 3)
VI-7 evita la b6
VII-7(b5) evita la b2


Esto es así tal como he dicho "a grosso modo" para más información me remito al señor Mateu : hay que estudiar mucha armonía xD

Muchas gracias me has ayudado mucho