En primer lugar yo distingo dos ramas de la educación del oído musical: la tonal, donde el oído establece relaciones funcionales entre la tónica y el resto de notas, y la atonal, donde no hay centros estables de referencia y las relaciones se establecen por intervalos.
No entiendo bien, por lo tanto, la expresión "solfeo absoluto". El oído absoluto es una capacidad de dudosa utilidad musical y para cuyo desarrollo, hasta donde yo sé, no existe ninguna metodología (el famoso curso de Burge no tiene ninguna utilidad ni seriedad metodológica).
A mí me da la impresión, por mi experiencia propia y por lo que me han contado, de que la metodología de educación del oído en España está bastante poco desarrollada, y consiste simplemente en hacer dictados progresivamente más complejos en espera de que el alumno establezca por repetición las asociaciones tonales. Pero eso no quiere decir que no se esté trabajando de forma tonal.
Dentro del desarrollo del oído tonal, el solfege o Do móvil es una herramienta que permite dar un nombre silábico a los grados tonales. Es por tanto una forma de trabajar el oído tonal, pero no la única.
El Do móvil elimina una capa de decodificación en la etapa de emisión, facilitando el canto por grados. Al sonido tónica se le llama "Do", sea la nota que sea, y los demás grados reciben un nombre en relación a él. Así uno piensa "tónica" y canta "do", "segundo grado" y canta "re", aunque la tónica sea, por ejemplo, La bemol.
Pero el oído tonal también se puede trabajar sin recurrir al Do móvil. Se puede pensar "tónica" y, sabiendo que nuestra tónica es La bemol, cantar "le" (la bemol), "segundo grado" y cantar "te" (si bemol). Así se está siendo al mismo tiempo consciente tanto del grado como de su altura absoluta, lo que ayuda a establecer unas sinestesias muy interesantes entre la tensión muscular de la garganta y la altura absoluta, cosa que se pierde si se usa el Do móvil.