La explicación sobre diatónico de m.a.mateu es la que corresponde a la convención establecida por la teoría musical, y no hace falta acudir ni siquiera a los libros de teoría musical (en donde siempre se establece como él la cita): basta consultar con el diccionario RAE (para estas cosas tan exigente como el que más, aunque a menudo excesivamente parco en detalles específicos de un área). Dice así (extracto)
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diatónico, ca.
(Del lat. diatonĭcus, y este del gr. διατονικός).
1. adj. Mús. Dicho de uno de los tres géneros del sistema musical: Que procede por dos tonos y un semitono.
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(ahí acaba la cita, aunque el RAE sigue con otros usos)
Sin embargo creo que tampoco le falta razón a Mikolopez cuando dice que 'dia' es un prefijo griego que indica 'a través de' y que no tiene relación con nada relacionado con dos. De hecho sobre los usos del prefijo 'dia' griego el propio RAE ilustra así (es llamativo que el propio RAE incluye diatónico como ejemplo de la semántica 'a través de'):
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dia-. (Del gr. δια-).
1. pref. Significa 'a través de'. Diacronía, diámetro, diatónico.
2. pref. Indica separación. Diacrítico.
3. pref. Significa 'hecho de'. Diapalma, diascordio, diasén.
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Los dos tenéis razón pues, y además se me antoja un salto demasiado grande el que separa ambas citas del RAE. No hay una línea clara sólo con esas dos referencias para trazar una etimología suficiente (o eso me parece). Yo hubiera apostado por que diatónico se debe entender (al menos en origen creo que debió ser así) como 'hecho de tonos' (o de lo que ahora llamamos segundas mayores y menores), frente a otras escalas populares en la época antigua y plagadas de saltos mayores a esos (mucha pentatónica, etc.). Esta acepción de 'hecha de segundas -mayores y menores-' admitiría múltiples escalas que nada tienen que ver con lo que llamamos la 'escala natural' (vinculada a la física de los cuerpos vibrantes y origen de nuestra escala de dos tetracordios T-T-ST). Pero tal es la fuerza de lo 'natural' que se impone y 'acapara' el término diatónico.
Tiendo a pensar pues que, aunque en su origen griego remoto diatónico quería expresar 'hecho de segundas', fué inmediato (no hubo que esperar a otra época, sino que fué sincrónico con el propio concepto) el hacer de la escala T-T-ST - T - T-T-ST la privilegiada entre las posibles 'escalas de segundas' que pasaría a acaparar como nombre propio lo que podría haber sido considerado un nombre genérico para toda una especie de escalas 'de segundas'. En definitiva, un nombre para una categoría, que en la práctica es inmediatamente absorbido por su hijo predilecto, de tal forma que escala diatónica finalmente se aplica no al genérico de escalas de segundas, sino al caso concreto de la escala natural.
Una vez 'acaparado' el nombre e identificado con la escala natural (ya sea en sus modos mayor o menor, o cualquier otro), la teoría enseguida asienta esa acaparación definiendo por convenio que diatónica será aquella escala que como dice el RAE "...procede por dos tonos y un semitono" o como dice m.a.mateu y tantísimos libros de teoría está constituidas por dos tetracordios formados por dos tonos consecutivos y un semitono (ya sea T-T-ST o ST-T-T) que estén separados por una distancia de tono.
Por tanto la escala (ya en uso) fue denominada como diatónica desde la teoría al reconocer en ella la presencia de esa estructura tetracordal T-T-ST repetida que la forma.