Semitonos en la escala diatónica

Ah!, se me olvidaba, encuentro interesante que a la misma pregunta que se me ha planteado a mí, la Wikipedia francesa dé esta doble respuesta, que me parece utilizable sobre todo en su segunda parte (la que sigue a la fisiología del oído):
Nota del moderador: se copia la traducción que se encuentra ahora en #39 - Gracias al forero por haberlo hecho tan rápidamente
La respuesta a la pregunta a menudo planteada: "¿Por qué hay sólo un semitono entre MI y FA y entre SI y DO?" es simplemente el resultado de dos constataciones psicoacústicas:
1) Se supone que el sistema auditivo humano tiene una predisposición a procesar intervalos basados en relaciones de frecuencia simples, en este caso: 2/1, 3/2 y 4/3, correspondientes respectivamente a la octava, la quinta y la cuarta. De hecho, es muy probable que la primera parte del oído humano se comporte como un extractor de espectro de sonido y escuche los sonidos dividiéndolos en series de Fourier en forma de una suma de ondas sinusoidales cuyas frecuencias son múltiplos enteros de la misma frecuencia f (llamada Fundamental). Esta predisposición a las proporciones de las frecuencias simples no sería innata, sino que se adquiriría de muy joven por la exposición a sonidos armónicos como los de la voz humana.
2) Cada sonido básico (DO para la octava, SOL para la quinta y FA para la cuarta) contiene en sus seis primeras frecuencias armónicas una tríada particular que es un acorde perfecto mayor. Así, el DO, por sí solo, contiene la tríada "DO - MI - SOL" correspondiente a las frecuencias: DO (f), MI (5/4 f) y SOL (3/2 f). Podemos ver aquí aparecer dos tonos entre Do y Mi (ratio 5/4, correspondiente a 0,32 octavas) y un tono y medio entre Mi y Sol (ratio 6/5, correspondiente a 0,26 octavas). Asimismo, el SOL, por sí solo, contiene la tríada "SOL - SI - RE" correspondiente a las frecuencias: SOL (3/2 f), SI (15/8 f), RE (9/8 f). Vemos la reaparición de los 2 tonos entre SOL y SI y el tono y medio entre SI y RE. Finalmente, el FA por sí solo contiene la tríada "FA - LA - DO" correspondiente a las frecuencias: FA (4/3 f), LA (5/3 f) y DO (2f). Vemos la reaparición de los 2 tonos entre FA y LA y del tono y medio entre LA y DO.

De nuevo, saludos.

#29
Yo también lo he hecho. Es muy instructivo tocar un rato en una tonalidad con su escala derivada de quintas justas y luego pasar a la temperada. Se oye clarisima la pérdida de la consonancia perfecta.

Hay algunos DAWs (p. ej. Cubase) e instrumentos software, que son capaces de entender qué notas estás pulsando en un momento dado e intentar tomar una decisión sobre qué tipo de afinación usar para cada nota.
La verdad es que nunca me ha dado por ahí y no lo he probado. Ofrecen varios algoritmos. Uno que intenta sobre todo asegurar quintas, otro quintas y séptima dominante, etc. Corrige en caliente para buscar consonancia en grados principales y disimular los errores en el resto.

Todo un mundo sin duda.

Por si os llama la atención eso de los sistemas automáticos de ajuste... Está disponible en Cubase, en Logic y otros varios. Se trata de 'hermode tuning'. Insisto que no es un tema que haya trabajado. Pero comparto enlace.

http://www.hermode.com/index_en.html

En Sibelius hay, que yo sepa, un solo plugin que permite cambia el temperamento durante la reproducción. Se llama: Offtonic 19-TET y su funcionalidad se explica así:
Nota del moderador: se copia la traducción que se encuentra ahora en #41 - Gracias al forero por haberlo hecho tan rápidamente
El plugin de Sibelius Offtonic -19 TET permite la reproducción de música en temperamento igual de 19 tonos (19-TET). La escala de 19 tonos no es muy diferente de nuestra escala habitual de 12 tonos. La escala diatónica se puede reproducir fielmente en 19-TET interpretando un tono entero como tres semitonos de 19-TET y un semitono como dos. Como resultado, podemos etiquetar las alturas de las notas de la siguiente manera: DO, DO #, RE♭, RE, RE #, MI♭, MI, MI #, FA♭, FA, FA #, SOL♭, SOL, SOL #, LA♭, LA, LA #, SI♭, SI, SI # y DO♭.
Es sorprendente que la música tonal en el sistema 19-TET suene tan similar a la música tonal en el sistema 12-TET. El único elemento que realmente se rompe son las ortografías enarmónicas, lo que significa que una sexta aumentada ya no es equivalente a una séptima menor, por ejemplo. Podemos aprovechar este hecho utilizando nuestra notación común de 12-TET para 19-TET. No se necesitan nuevos símbolos. Offtonic 19-TET agrega un mensaje de inflexión de tono a cada nota en su selección, reajustando su música para que se ajuste a la escala de 19 tonos. Arbitrariamente, DO en 19-TET se sintoniza con el DO común en 12-TET. Curiosamente, el sistema 19-TET permite algunas sonoridades interesantes, por ejemplo: las terceras, tanto mayores como menores, están más cerca de sus formas puras.

En el caso de hermode tuning con sintetizadores software que se ejecutan en el ordenador y no dependen necesariamente de MIDI, sí hay corrección polifónica que actúa individualmente en cada voz.
Para hardware, con cosas como los protocolos MPE y MIDI 2.0, que permiten aplicar comandos que afectan específicamenge a una nota y no a todo el canal, se abren posibilidades más cómodas para investigar en estos terrenos.

José Candela Castillo escribió:

"al limma griego lo podríamos llamar "semitono logarítmico"

No sé muy bien cómo haces una conexión entre el limma y los logaritmos:

https://es.wikipedia.org/wiki/Limma
https://es.wikipedia.org/wiki/Semitono

José Candela Castillo escribió:

mi hijo Pablo, que es profesor de matemáticas en la Autónoma

Ahí tienes un recurso de valor incalculable. Pídele su opinión sobre esto de los logaritmos y las magnitudes logarítmicas, que seguro que cara a cara te puede aclarar muchas cosas que en un foro son farragosas de explicar.

Cuando hablo de "mitad logarítmica", es una manera informal de hacer referencia al hecho de que lo que se divide por la mitad es un exponente, no un factor multiplicador proporcional.

Si partimos de una nota de referencia de frecuencia f, podemos calcular varios intervalos temperados multiplicando esa frecuencia por raíz doceava de 2 elevado a una potencia que es el número de semitonos de distancia.

Si tenemos:

K12 = 2^(1/12) = 1.0594630943592953...

entonces

f(+1 semitono) = f x K12 ^ 1
f(+1 tono) = f x K12 ^ 2
f(+1 tercera menor) = f x K12 ^ 3
f(+1 tritono) = f x K12 ^ 6
f(+1 octava) = f x K12 ^ 12 ( = f x 2 )

Para hallar la frecuencia de la nota a intervalo de un tono, usamos un exponente doble al del intervalo de semitono. 1 tono = 2 semitonos. Al ser progresión geométrica, en realidad estamos diciendo que 1 tono = 1 semitono al cuadrado.
Para hallar la frecuencia de la nota a intervalo de un tritono, usamos un exponente doble al del intervalo de tercera menor. 1 tritono = 1 tercera menor al cuadrado.
Para hallar la frecuencia de la nota a intervalo de una octava, usamos un exponente doble al del intervalo de tritono. 1 octava = 1 tritono al cuadrado.

Sin embargo, con intervalos extraídos de la serie armónica (fraccionarios), las cuentas no salen.

Por ejemplo: si un tono es 9/8, un tritono pitagórico sería tres tonos, es decir 9/8 x 9/8 x 9/8 = 729/512

Y entonces dos tritonos serían 729/512 x 729/512 = 531441/262144

Teóricamente dos tritonos deberían ser una octava, pero 531441/262144 = 2.02728652954

No sé si se refiere exactamente al tema. En el manual online del programa Harmony Assisant hay algunas partes dedicadas a las afinaciones microtonales. Éstas son algunas de ellas. https://www.myriad-online.com/resources/docs/harmony/espanol/microtone.htm / https://www.myriad-online.com/resources/docs/harmony/espanol/altuning.htm

Vagar, tras tu explicación creo que se podría decir que la expresión “semitono logarítmico” es una redundancia (aplicada al limma griego) en el sentido de que todo semitono diatónico es logarítmico.

Siguiendo las normas de este portal que no apliqué en anteriores ocasiones (pido disculpas), aporto a continuación la traducción al castellano del texto francés que subí de la Wikipedia francesa en mi mensaje número 31:

La respuesta a la pregunta a menudo planteada: "¿Por qué hay sólo un semitono entre MI y FA y entre SI y DO?" es simplemente el resultado de dos constataciones psicoacústicas:

1) Se supone que el sistema auditivo humano tiene una predisposición a procesar intervalos basados en relaciones de frecuencia simples, en este caso: 2/1, 3/2 y 4/3, correspondientes respectivamente a la octava, la quinta y la cuarta. De hecho, es muy probable que la primera parte del oído humano se comporte como un extractor de espectro de sonido y escuche los sonidos dividiéndolos en series de Fourier en forma de una suma de ondas sinusoidales cuyas frecuencias son múltiplos enteros de la misma frecuencia f (llamada Fundamental). Esta predisposición a las proporciones de las frecuencias simples no sería innata, sino que se adquiriría de muy joven por la exposición a sonidos armónicos como los de la voz humana.

2) Cada sonido básico (DO para la octava, SOL para la quinta y FA para la cuarta) contiene en sus seis primeras frecuencias armónicas una tríada particular que es un acorde perfecto mayor. Así, el DO, por sí solo, contiene la tríada "DO - MI - SOL" correspondiente a las frecuencias: DO (f), MI (5/4 f) y SOL (3/2 f). Podemos ver aquí aparecer dos tonos entre Do y Mi (ratio 5/4, correspondiente a 0,32 octavas) y un tono y medio entre Mi y Sol (ratio 6/5, correspondiente a 0,26 octavas). Asimismo, el SOL, por sí solo, contiene la tríada "SOL - SI - RE" correspondiente a las frecuencias: SOL (3/2 f), SI (15/8 f), RE (9/8 f). Vemos la reaparición de los 2 tonos entre SOL y SI y el tono y medio entre SI y RE. Finalmente, el FA por sí solo contiene la tríada "FA - LA - DO" correspondiente a las frecuencias: FA (4/3 f), LA (5/3 f) y DO (2f). Vemos la reaparición de los 2 tonos entre FA y LA y del tono y medio entre LA y DO.

José Candela Castillo escribió:

el sentido de que todo semitono diatónico es logarítmico.

¿En qué sistema de afinación: el temperado, el pitagórico...? ¿El semitono diatónico es logarítmico y el cromático no? ¿Por qué?

Siguiendo de nuevo las normas de este portal que no apliqué en anteriores ocasiones (pido disculpas), aporto a continuación la traducción al castellano de la parte más importante del texto inglés que subí en mi mensaje número 34:

"El plugin de Sibelius Offtonic -19 TET permite la reproducción de música en temperamento igual de 19 tonos (19-TET). La escala de 19 tonos no es muy diferente de nuestra escala habitual de 12 tonos. La escala diatónica se puede reproducir fielmente en 19-TET interpretando un tono entero como tres semitonos de 19-TET y un semitono como dos. Como resultado, podemos etiquetar las alturas de las notas de la siguiente manera: DO, DO #, RE♭, RE, RE #, MI♭, MI, MI #, FA♭, FA, FA #, SOL♭, SOL, SOL #, LA♭, LA, LA #, SI♭, SI, SI # y DO♭.

Es sorprendente que la música tonal en el sistema 19-TET suene tan similar a la música tonal en el sistema 12-TET. El único elemento que realmente se rompe son las ortografías enarmónicas, lo que significa que una sexta aumentada ya no es equivalente a una séptima menor, por ejemplo. Podemos aprovechar este hecho utilizando nuestra notación común de 12-TET para 19-TET. No se necesitan nuevos símbolos. Offtonic 19-TET agrega un mensaje de inflexión de tono a cada nota en su selección, reajustando su música para que se ajuste a la escala de 19 tonos. Arbitrariamente, DO en 19-TET se sintoniza con el DO común en 12-TET. Curiosamente, el sistema 19-TET permite algunas sonoridades interesantes, por ejemplo: las terceras, tanto mayores como menores, están más cerca de sus formas puras."

El texto completo está en: https://www.sibelius.com/download/plugins/index.html?versionname=&category=11

vagar escribió:

¿En qué sistema de afinación: el temperado, el pitagórico...?

Creo que en el pitagórico, ¿no?. No estoy seguro.

José. Igual te estamos liando. Como ya te dijo Vagar, sin estar cara a cara es complicado y tienes a tu hijo muy a mano, que puede igual aclarar algunas dudas de interpretación que tengas. Lo intento:

Lo que es logarítmico es la percepción de la altura. Los Hz no los percibimos de forma 'lineal' sino logarítmica.
La escala de temperamento igual aplica ese principio y deja iguales todos los 12 fragmentos de la escala cromática en que dividimos la octava. Iguales en ese sentido logarítmico: cada semitono es multiplicar los Hz por raíz doceava de 2, y un tono es subir dos semitonos o sea multiplicar dos veces, y así hasta llegar a una octava que es dar doce saltos de semitono o multiplicar 12 veces seguidas por esa raíz doceava de dos. Con ese sentido es con el que decimos que el semitono es 'la mitad' del tono, porque damos un solo salto y no dos (saltos iguales en un sentido logarítmico).
No sé se termino de explicarme bien.

pablofcid escribió:

No sé se termino de explicarme bien.

Perfectamente. Gracias.

¿Cuál sería entonces, según tú, la redacción correcta para esa frase del texto ?

No me atrevería a decírtelo. Depende de que contexto hayas creado antes y cómo esté contado todo.