Microtonalismo

Hola

Dado que soy un total ignorante de estas teorías, pero me interesan mucho, soy un seguidor de sots hilos, pero me he animado a planter algunas cuestiones, que quizá, sean muy básicas para los expertos en estos temas...

Primeramente, decir que valoro enormemente el trabajo que se hace en este campo porque considero que es un trabajo de investigación, pero también de abrir nuevas posibilidades. Y entiendo que es algo difícil y complicado porque nuestros "oídos" están acostumbrados a un sistema tonal temperado con una tradición de siglos... De hecho la música atonal desarrollada durante el siglo XX, aún siendo "temperada", no es de aceptación generalizada..... En fin, sobre eso también habría mucho que debatir... ¿Qué es lo que "gusta o no y por qué? Y los condicionantes culturales, etc....

En segundo lugar, decir también que seguro que la distinta distribución de tonos (o microtonos) no es algo nuevo, que ha existido en otras épocas y culturas y sigue existiendo....

Pero bueno, algunas de mis dudas son estas:

1. En primer lugar, dado que no existe un "corpus" de teoría al respecto tan amplísimo como el que tenemos para la música habitual, resulta complicado acceder a las fuentes.... Supongo que los expertos lo tienen más claro, pero me pongo en el lugar (en el que estoy) de ignorante en la cuestión. Dicho de otro modo: disponemos de infinidad de tratados de armonía y de teoría musical, de composición, de arreglos, etc..., relativos a la música occidental a la que estamos acostumbrados. Pero respecto a la música microtonal no.... Y gracias a que hoy día tenemos internet....

2. Una de mis primeras dudas era el concepto de "EDO"... Por mi profesión, se me iba la mente a "Enfermedades de Declaración Obligatoria", pero claro, sabía que no podía ser..... Bueno, una pequeña labor de investigación me lo ha aclarado, tal como suponía es el acrónimo de Equal Divisions of the Octave.

3. Y de ahí surge una de mis primeras dudas reales: 17edo, 19 edo, 29 edo...... ¿? Decir..... puestos a dividir la octava en microtonos, se pueden realizar distintas subdivisiones.... Pero, ¿no existe algún patrón que se base en algún fundamento? Supongo que sí.... Sé que está el sistema pitagórico (que tampoco conozco sus particularidades) u otros.... ¿Cualquiera puede establecer una subdivisión semejante? ¿Existe algún concepto o teoría en que basarse para ello, o simplemente el "gusto" de cada cual...., y que luego tenga éxito o no?

4. Derivado de lo anterior me surge otra duda: dada la diversidad de (aparentes) posibilidades de subdividir la escala.... ¿No es complicadísimo desarrollar instrumentos apropiados para ejecutarlas? Es decir... he visto videos sobre modelos de guitarras, pianos, bajos, etc.... pero siempre referidos a una subdivisión de la escala, claro..... Y si ya es complicado esto.... Aún me parece más complicado tanto desarrollar las habilidades necesarias para ejecutar (tocar) dichos instrumentos como para desarrollar una teoría musical apropiada.... (Ufff... ¿basándose en qué? Yo pienso que la teoría musical es posterior a la "realidad musical" y no al revés..... Por tanto en este caso primero tendría que haber un desarrollo compositivo, una "aceptación" más o menos general, y después desarrollar una teoría musical..... ¿O se pretende hacerlo al revés: desarrollar una teoría y a partir de ahí poder componer?)

5. Entiendo que una teoría "nueva" (o "de nuevo", pues ya comenté que estoy convencido de su existencia previa...) forzosamente debe compararse con el estándar, que es la música tonal temperada (12 semitonos) occidental... Pero.... aunque entiendo (incluso percibo por los videos que he escuchado) que la interpretación de música tonal temperada occidental interpretada en estos instrumentos tiene unos matices distintos...... También creo que sería necesario desarrollar sus composiciones propias para que tuviera entidad... ¿Es así,....., se viene realizando? Comprendo que todo este proceso es muy lento, ya lo sé.....

6. ¿Pensáis los expertos que sería posible ....... en el futuro..... desarrollar una "metateoría musical" que abarcara la música microtonal en todas sus opciones, incluyendo la que estamos acostumbrados? ¿Permitiría esto compatibilizar composiciones e interpretaciones con instrumentos desarrollados en distintas divisiones tonales?

7. Y por último..... quizá es una tontería, pero es una duda que tengo también...... Creo que dos de las "músicas" más cercanas que tenemos en "occidente" y que incluyen otro tipo de divisiones tonales son la música árabe y la balcánica.... ¿Es así?..... ¿Es posible que la música que se hizo tan famosa hace ya años de los grupos folclóricos búlgaros utilice algún tipo de división tonal de este tipo? ..... Una música maravillosa, pero que muchas veces resulta difícil "encuadrar" en el sistema al que estamos acostumbrados.

Bueno, y nada más........ Si algúne experto tiene a bien contestar alguna de mis dudas......, perfecto.....

Y gracias.....

Imar escribió:

¿conoceis de algun software que conectado a un sintetizador pueda lograr diferentes afinaciones , diferentes escalas en el teclado? Os agradezco la respuesta

Hola, existen varios, pero si trabajas con divisiones equitativas de la octava no te garantizo la precisión de afinación , particularmente te recomiendo el ABC Explorer, siempre en cuando trabajes con afinaciones basado en ciclos de quintas aproximadas, y para cualquier posibilidad podría ser el kontakt, pero te repito, no te garantizo la precisión. Por ejemplo, cuando afine una escala a 17 notas por octava en los scripts del kontakt, sonaba diferente a la afinación de una guitarra 17edo que tengo, así es que comprobando con un osciloscopio pude verificar q había muchos errores de afinación por medio del kontakt , hice un experimento para ver la falla, y deduje q el Kontakt trabaja bien las divisiones por octava si las muestras solo son sonidos a octavas, es decir cargas tus muestras en las octavas de A = 440Hz. pero cuando cargas muestras de bancos de sonidos donde cada nota fue grabado al temperamento de 12 sonidos ( como por ejemplo grabar cada nota de un piano en las muestras ), es ahí donde salen los errores, así es que si están diseñando un sistema de afinación, no se confíen mucho en los resultados de un software, por esta experiencia casi deje de confiar en el 17edo, felizmente la guitarra 17edo fue la q lo respaldo, ya q estaba afinada a una precisión de 4 decimales.

Aquí te dejo los pasos como entrar a esas opciones del kontakt.


Paso 1:
[ Imagen no disponible ]

Paso2:
[ Imagen no disponible ]

Paso 3:
[ Imagen no disponible ]

Luis Hernández escribió:

1. En primer lugar, dado que no existe un "corpus" de teoría al respecto tan amplísimo como el que tenemos para la música habitual, resulta complicado acceder a las fuentes.... Supongo que los expertos lo tienen más claro, pero me pongo en el lugar (en el que estoy) de ignorante en la cuestión. Dicho de otro modo: disponemos de infinidad de tratados de armonía y de teoría musical, de composición, de arreglos, etc..., relativos a la música occidental a la que estamos acostumbrados. Pero respecto a la música microtonal no.... Y gracias a que hoy día tenemos internet....

Hola Luis

No existe tratados formales de armonía microtonal, por que la mayoría de estudios parten con los principios y paradigmas que se domina en el sistema de 12 sonidos, ya sea a en sus escalas y armonías, y la construcción de estas, sin embargo, los sistemas tonales se forman de una manera distinta, por ejemplo, muchos teóricos han adjudicado que la formación de los acordes tonales es producto de sus escala tonal, por ejemplo, los acordes de una escala diatónica se forman por terceras sobre esta, y estoy seguro que muchos profesores de la actualidad creen fielmente que los acordes tonales son producto de la escala. Sin embargo esto no es así, es completamente al revés, una función tonal (sea el caso la tónica), es el que genera una escala tonal, es un tema extenso de explicar, pero lo cito como ejemplo, y hay debates q leí en este foro sobre ello pero preferí no participar por la extensión matemática de la explicación.

Luis Hernández escribió:

2. Una de mis primeras dudas era el concepto de "EDO"... Por mi profesión, se me iba la mente a "Enfermedades de Declaración Obligatoria", pero claro, sabía que no podía ser..... Bueno, una pequeña labor de investigación me lo ha aclarado, tal como suponía es el acrónimo de Equal Divisions of the Octave.

Exactamente, pero mencionado en español seria: Equitativas Divisiones de la Octava, es de esta manera, si uno menciona 29EDO, significa. "29 equitativas divisiones de una octava.

Todo sistema microtonal de afinación, se puede amoldar a un EDO basado en los límites audibles de discriminación intervalica.

Luis Hernández escribió:

3. Y de ahí surge una de mis primeras dudas reales: 17edo, 19 edo, 29 edo...... ¿? Decir..... puestos a dividir la octava en microtonos, se pueden realizar distintas subdivisiones.... Pero, ¿no existe algún patrón que se base en algún fundamento? Supongo que sí.... Sé que está el sistema pitagórico (que tampoco conozco sus particularidades) u otros.... ¿Cualquiera puede establecer una subdivisión semejante? ¿Existe algún concepto o teoría en que basarse para ello, o simplemente el "gusto" de cada cual...., y que luego tenga éxito o no?

Claro que existe, y es justamente la serie armónica, el 17edo y 29edo son EDOS de segundo y quinto armónico, esto significa que se priorizan en ellos la precisión de los intervalos de quinta y terceras que ofrece la serie armónica, hay microtonalistas que prefieren priorizar terceras y ejemplo de ello es el 19edo.

En la Actualidad se han diseñado muchos EDOS sea en sistema macrotonales (del 2EDO al 12 EDO), como en sistemas microtonales (mayores al 12 EDO), Julián carrillo uso el 96EDO, y Holder propuso el 53EDO de la cual en Uruguay se construyo una guitarra llamada Dinámica. Sin embargo muchos parten la teoría con paradigmas del 12 EDO y por lo general no tienen resultados o terminan asiendo la música que ofrece el 12EDO con otros microtonos, como mencione antes, por lo general las composiciones tienen bases seriales.

Luis Hernández escribió:

4. Derivado de lo anterior me surge otra duda: dada la diversidad de (aparentes) posibilidades de subdividir la escala.... ¿No es complicadísimo desarrollar instrumentos apropiados para ejecutarlas? Es decir... he visto videos sobre modelos de guitarras, pianos, bajos, etc.... pero siempre referidos a una subdivisión de la escala, claro..... Y si ya es complicado esto.... Aún me parece más complicado tanto desarrollar las habilidades necesarias para ejecutar (tocar) dichos instrumentos como para desarrollar una teoría musical apropiada.... (Ufff... ¿basándose en qué? Yo pienso que la teoría musical es posterior a la "realidad musical" y no al revés..... Por tanto en este caso primero tendría que haber un desarrollo compositivo, una "aceptación" más o menos general, y después desarrollar una teoría musical..... ¿O se pretende hacerlo al revés: desarrollar una teoría y a partir de ahí poder componer?)

El Microtonalista que ya tiene experiencia tiene q desarrollar instrumentos que sean funcionales en la práctica y así mismo que cumplan con la meta de la afinación, en mi caso elegí el 29edo que es un sistema que aparte de tener discriminantes con la serie armónica, es también un sistema q funciona en la instrumentación. Me hubiera gustado usar el 53EDO , pero al menos en los instrumentos de cuerda ya aparecen complicaciones técnicas, aunque siempre existen salidas, tal vez llaves u otras cosas, pero ya no es mi campo, por el momento voy a lo mas practico de técnicas ya usadas.
Es cierto q existen una variedad de instrumentos microtonales diseñados según lo q sus autores plantearon, en mi caso construyo instrumentos dando prioridad a sistemas tonales, por ejemplo el teclado 29edo q diseñe tiene en sus teclas blancas una escala tonal de 17 notas compuesta por quintos de tono y semitonos cromáticos.
La llave importante y principal para q un sistema microtonal sea funcional ES SU BASE TEORICA, efectivamente, sin teoría musical, esta de mas diseñar sistemas microtonales, por q esta son las armas donde el compositor desarrollara sus composiciones sin pensar en lo aleatorio ni en lo serial.

Luis Hernández escribió:

5. Entiendo que una teoría "nueva" (o "de nuevo", pues ya comenté que estoy convencido de su existencia previa...) forzosamente debe compararse con el estándar, que es la música tonal temperada (12 semitonos) occidental... Pero.... aunque entiendo (incluso percibo por los videos que he escuchado) que la interpretación de música tonal temperada occidental interpretada en estos instrumentos tiene unos matices distintos...... También creo que sería necesario desarrollar sus composiciones propias para que tuviera entidad... ¿Es así,....., se viene realizando? Comprendo que todo este proceso es muy lento, ya lo sé.....

Así es Luis, como lo mencione antes, para poder difundir un sistema microtonal y sus posibilidades, es mejor partir con estilos y paradigmas que ya se conocen, usando en medio de ellos las posibilidades originales de un sistema microtonal. Cambiar la manera de pensar de las personas con principios que consideran irrefutables no se da de noche a la mañana, es un proceso, pero al final, la historia ha demostrado que si algo es funcional siempre saldrá a luz.

Luis Hernández escribió:

6. ¿Pensáis los expertos que sería posible ....... en el futuro..... desarrollar una "metateoría musical" que abarcara la música microtonal en todas sus opciones, incluyendo la que estamos acostumbrados? ¿Permitiría esto compatibilizar composiciones e interpretaciones con instrumentos desarrollados en distintas divisiones tonales?

Si es posible, la teoria de Armonia Inductiva Alfa EDO, cubre todo los sistemas tonales cercanos a la serie armoncia, incluido el temperamento 12 EDO q todos usamos, planteando una nomenclatura de acordes y escalas que funcionaran en todos estods edos por igual, por ejemplo la nomenclatura de una nota alfa EDO es una fraccion mixta y de fracciones equivalentes, donde el numerador es la nota y el denominador el EDO a que corresponden, por ejemplo la Nota MI en 12EDO es 4/12 , si sacas mitades tendras 2/6 , esto significa q la nota Mi 12 edo lo encontramos tambien en la nota numero 2 del sistema 6EDO, tambien podemos multiplicar fracciones equivalentes , por ejemplo 4/12 es equivalente a 8/24 , esto significa, q el Mi del 12 EDO, esta en la nota 8 del sistema 24 EDO.

En resumene, si es posible la teoria general de microtonos alfa EDO.

Luis Hernández escribió:

7. Y por último..... quizá es una tontería, pero es una duda que tengo también...... Creo que dos de las "músicas" más cercanas que tenemos en "occidente" y que incluyen otro tipo de divisiones tonales son la música árabe y la balcánica.... ¿Es así?..... ¿Es posible que la música que se hizo tan famosa hace ya años de los grupos folclóricos búlgaros utilice algún tipo de división tonal de este tipo? ..... Una música maravillosa, pero que muchas veces resulta difícil "encuadrar" en el sistema al que estamos acostumbrados.

Claro q se puede, como te respondí anteriormente, cualquier grupo de sonidos microtonales q no sean de intervalos equitativos, se puede amoldar a un sistema de divisiones iguales por octava teniendo en cuenta los limites audibles, es decir, manipulando intervalos q el oído discrimine (aproximadamente menores a 5 cents), por ejemplo una escala de 7 notas en los edos 29, 53, 106 ...etc., escucharas en los 3 las 7 notas musicales, las variantes mcirtonales son discriminantes.


Saludos

Hola...

Agradezco enormemente tu, o vuestra dedicación, a este futuro, pues yo lo veo así. Por la rapidez en contestar, la paciencia con los que no sabemos casi nada, y la claridad de las explicaciones.

Para mi es un punto de partida importante.

Y solo como curiosidad, y al hilo del post anterior... Seria estupendo tener instrumentos virtuales microtonales, aunque seria complejo manejarlos desde un teclado no diseñado para tal fin, pero quizá no imposible. Y seria fantástico poder explorar este mundo desde esta perspectiva ...

Saludos y abrazos... Sigo pendiente de estas aportaciones.

Luis.

Gracias Luis Hernández, si las circunstancias lo permiten estaré colgando muy pronto videos en sistemas tonales 29edo interpretados por amigos músicos, de tal manera que se pueda ver la ejecución técnica de estos instrumentos.

Saludos

Muchas gracias por la respuesta, voy a mirar lo del ABC explorer pues lo que me interesa realmente es poder incorporar diferentes afinaciones a mis teclados y poderlo usar en directo.

Imar escribió:

voy a mirar lo del ABC explorer pues lo que me interesa realmente es poder incorporar diferentes afinaciones a mis teclados y poderlo usar en directo.

Olvide mencionar que el ABC Explorer trabaja con midis y su precisión es aceptable, solo tienes que mandar las centésimas que debe tener una quinta. EL ABC aun no carga bancos de sonido por tanto no te va ayudar si deseas ejecutarlo con un teclado, para ello usa el kontakt. También hay teclados que en sus opciones traen parámetros microtonales y predeterminados de afinación.

Saludos.

El asunto es simple:

1) Dividir la escala en partes iguales no tiene ningún fundamento científico, es útil porque permite el transporte de tonalidad en un mismo instrumento y nada mas, caso contrario necesitaríamos una guitarra o un piano para cada tonalidad. Toda escala temperada es desafinada, la mejor es la de 12 semitonos porque se aproxima bastante bien a los sonidos naturales y queda mas o menos a la mitad de las alteraciones como bemoles y sostenidos. Si dividir la escala en 12 partes ya produce pequeñas desafinaciones, dividir en cuartos, octavos, dieciseisavos, etc., provocará sonidos aun mas desafinados.

2) Sin embargo existe una gama infinita de sonidos naturales, que se ubican en posiciones intermedias de la escala natural de 7 notas, por ejemplo los bemoles y sostenidos.

3) La armonía puede ser temperada o natural, por ejemplo el acorde de DO Mayor temperado se forma con la nota do, mi y sol. El acorde de DO Mayor Natural se forma con la notas do, fa bemol y sol, este acorde científicamente hablando es perfecto.

4) En conclusión existen microtonos naturales y temperados.

5) Los microtonos temperados son divisiones iguales de la escala, no tienen ningún fundamento científico y si llegaran a sonar mas o menos bien sería porque algunos pueden coincidir o aproximarse a algún microtono natural. No pueden ser armonizados porque producen cacofonía.

6) Los microtonos naturales son perfectos, pueden ser armonizados en gamas infinitas de acordes y se caracterizan por que sus relaciones de frecuencia o longitud de onda, al ubicarlas en diferentes octavas, son múltiplos enteros de la onda fundamental. Los microtonos naturales pueden ser estudiados mediante herramientas matemáticas como las series de fourier.

7) Los microtonos naturales se conocen dentro del campo de la física y matemáticas como: ARMONICOS.

Espero haber aclarado en algo el asunto, llevo casi 30 años insertado en el mundo de la teoría física del sonido, escribo un libro desde hace unos 10 años y aun no he logrado terminarlo.

Mi nombre es Milton Alvarado y mi correo es microtonales@gmail.com

#53

Te felicito, creo que es una de las respuestas mas concisas y directas que he leído

funcionesmicrotonales escribió:

El acorde de DO Mayor Natural se forma con la notas do, fa bemol y sol, este acorde científicamente hablando es perfecto.

¿Me lo explica, por favor?

funcionesmicrotonales escribió:

Los microtonos temperados son divisiones iguales de la escala, no tienen ningún fundamento científico y si llegaran a sonar mas o menos bien sería porque algunos pueden coincidir o aproximarse a algún microtono natural. No pueden ser armonizados porque producen cacofonía.

Tampoco entiendo esto muy bien. Las divisiones iguales de más de 12 sonidos pueden armonizarse sin producir cacofonía, sobre todo si sucede esto:

funcionesmicrotonales escribió:

si llegaran a sonar mas o menos bien sería porque algunos pueden coincidir o aproximarse a algún microtono natural

... que es de hecho para lo que se construyen estas divisiones.

funcionesmicrotonales escribió:

Los microtonos naturales son perfectos, pueden ser armonizados en gamas infinitas de acordes

Me gustaría ver un ejemplo de esto en acordes como G7b13#9, o el "superdisminuido" (ocho notas: Fº9/11/b13/∆ f-ab-b-d-e-g-bb-db)... ¿Qué se armoniza con qué? Y hago la pregunta con toda curiosidad, ya que suele ser un problema clásico de entonación en un ensayo de big band.

Por ejemplo el voicing (desde el bajo): g-b-f-a#-eb produce "enarmónicamente" hablando cuartas apiladas. ¿Cómo se entonan?

Gracias.

funcionesmicrotonales escribió:

DO Mayor Natural se forma con la notas do, fa bemol y sol,

al respecto no se si reir o llorar

#56
Jajajajajaja, juajuajuajuajua, jiarjiarjiar......esa si estubo buena Maestro......

al respecto no se si reir o llorar .

Ja, ja,… yo también considero graciosa tu respuesta, muy apropiada y lógica para una idea que puede parecer descabellada.

Antes que nada yo no soy un actor de tragicomedia para hacer llorar ni un payaso para hacer reír, tampoco puedo decir que son un científico porque no lo soy, simplemente soy un aficionado que he realizado algunos experimentos e investigaciones dentro de la teoría física del sonido, tampoco soy un músico profesional, mas bien pertenezco al gremio de la Ingeniería Eléctrica desde 1995 que fue el año de mi graduación.

Mira el asunto es sencillo: En la escuela de música me indicaron que el acorde mayor se forma con una tónica, una tercera y una quinta, cuando le pregunté a mi profesor porque no me supo dar una respuesta satisfactoria, tampoco en internet hay una buena respuesta.

El acorde mayor se parece bastante a uno que matemáticamente es perfecto y se forma con el primero, tercero y quinto armónico.
¿Qué pasa con el segundo y cuarto armónico? Son las octavas superiores.

Si formamos un acorde con 100 Hz (solo con fines de explicación), el tercer armónico tiene 300 Hz pero una octava superior, le dividimos para dos y tenemos 150 Hz que musicalmente es la quinta natural. Luego tomamos el quinto armónico 500 Hz, le bajamos dos octavas dividiendo para cuatro y obtenemos 125 Hz que musicalmente no tiene nombre pero que algunos teóricos dicen que debería ser la nota mi natural (técnicamente hablando es fa bemol por que tiene una frecuencia ligeramente menor a mi natural). No olviden que el sostenido es más agudo que el bemol, en el sistema temperado lo han “igualado”. Si a 100 Hz lo llamamos Do solo por fines explicativos, obtenemos lo siguiente:

Acorde natural perfecto: 100 Hz (do), 125 Hz (fa bemol), 150 Hz (sol natural). Teórico, afinación perfecta.

Acorde natural en base a quintas: 100 Hz (do), 126.56 Hz (mi natural), 150 Hz (sol natural). No utilizado desde hace más de 200 años.

Acorde temperado: 100 Hz (do), 125.99 Hz (mi temperado), 149.83 Hz (sol temperado), este acorde es el que se utilizamos desde la época de Juan Sebastián Bach. Comparen los valores de las frecuencias y verán que es un sistema ligeramente desafinado.

Les propongo que hagan el siguiente experimento: Ejecuten el acorde temperado durante media hora, van a terminar agotados y hasta de mal genio. Ahora ejecuten al acorde natural perfecto durante media hora y no les va a parecer tan desagradable como el anterior, puede que hasta terminen relajados. Ok.

Los dos acordes suenan casi iguales, la mayoría de las personas van a decir que es el mismo acorde, sin embargo la diferencia de frecuencia se va acumulando y al cabo de unos pocos minutos las tres ondas se desfasan provocando una envolvente irregular y una “colisión” de armónicos (ruido).

Interesante.

Mikolopez escribió:

Tampoco entiendo esto muy bien. Las divisiones iguales de más de 12 sonidos pueden armonizarse sin producir cacofonía, sobre todo si sucede esto:

No existe una teoría de armonía microtonal temperada, dividir la octava en partes iguales no es un procedimiento muy ortodoxo que digamos.
La octava se dividió en 12 semitonos solo para facilitar el transporte de tonalidad, para simplificar la construcción de instrumentos y para obtener un método de estudio de la música.

Se puede dividir la octava en muchas partes iguales y obtener mejores aproximaciones a la escala natural. Por ejemplo si divido la octava en 1000 partes iguales es obvio que los sonidos mas próximos a las notas naturales van a dar errores muy pequeños, pero eso no significa que la escala sea perfecta. ¿Que hago con el resto de microtonos, no me sirven para nada, los descarto y vuelvo al principio?.

La condición para dividir la octava en partes iguales debería ser que se obtenga una buena aproximación a los sonidos naturales y que la cantidad de tonos o microtonos sea física, teórica y técnicamente manejable. Bajo ese concepto llegamos a la conclusión que la escala dodecafonica ES GENIAL, por eso la seguimos utilizando. Estoy seguro que los técnicos antes de presentar la escala temperada de 12 semitonos al mundo ya deben haber probado y descartado muchas otras opciones, la deben haber considerado como la mas adecuada, a pesar de su imperfección.

No estoy en contra del microtonalismo ni a favor de la escala dodecafónica.

Me ratifico en mi criterio que los microtonos no se pueden armonizar porque a los pocos segundos producen grandes desfases de onda. Puedes ejecutar varios sonidos microtonales a la vez y si te suenan bien perfecto, pero no son acordes, habrá que ponerle algún otro nombre.