MIDI-Creator escribió:
Interesante, interesante.
Creo que la microtonalidad no es un concepto tan nuevo, ¿no?; tengo entendido que el compositor mexicano Julián Carrillo hace muchos años que compuso con microtonos y su famosa teoría del sonido 13.
Incluso un laudero le construyó una guitarra en cuartos de tono
Pero bueno, eso no le resta interés de ninguna forma al esfuerzo didáctico que estás emprendiendo en este terreno con la técnica heptadecafónica.
Gracias por poner disponibles los tutoriales.
Hola midi, olvide contestarte.
Primeramente el microtonalismo no es nuevo , biene de siglos, aqui dejo una referencia q publico jorge (que es un visitante en el blog de microtonalismo). Lo demas son planteamientos teoricos que son propuestas de estudiosos del microtonalismo.
Hola:
Muchas felicidades por este interesantísimo blog. Si me lo permites, a continuación pongo a tu consideración un fragmento de un escrito que hice hace poco acerca del tema. Espero que sirva para redondear, o por lo menos, para contribuir un poco a tu sensacional investigación:
Obviamente las formas populares de composición al no estar tan ligadas a las convenciones académicas, o en el caso de las músicas orientales, a paradigmas europeos, utilizaban escalas y modos derivados de la escala pitagórica (es el caso de la música árabe), u otras escalas, que incluían abundantes comas y microtonos (la misma música árabe, la hindú, etc.), e incluso hace ya 2000 años los hindúes habían dividido la octava en 22 sonidos. El interés producido, tanto por las músicas “exóticas”, étnicas y antiguas, propició el nacimiento y desarrollo de la Musicología, que desarrolló un método analítico muy práctico para descifrar las escalas a partir de centésimos de semitono temperado conocidos como Cents, más adelante volveremos sobre este tema.
Mientras tanto otros compositores seguían proponiendo temperamentos diferentes a ¹²√₂ pues, ya sea por insatisfacción o porque sentían “desafinado” este temperamento. Estos esfuerzos se remontan al Siglo XV, además de Holder, Huygens y Werckmeister, ya citados antes, podemos mencionar al español Bartolomé Ramos de Pareja (1440-1491), autor de Música Práctica, en donde propone por primera vez en la historia el temperamento de 12 sonidos (igualación de sostenidos y bemoles en la guitarra y en la vihuela), y al célebre Gerhardus Mercator (1512-1594), quien propuso dividir la escala en 53 sonidos (⁵³√₂). A comienzos del Siglo XX diversos músicos y teóricos desarrollan, independientemente, aunque en forma casi simultánea nuevos sistemas de afinación microtonal, además de obras con pasajes en cuartos de tono (Bartók y Charles Ives). Alois Hába (1893-1973) compuso sus cuartetos IV (1922) y VI (1950) en cuartos de tono; el V (1926) en sextos de tono; el XVI (1967) en quintos de tono, así como innumerables obras instrumentales y vocales utilizando estos sistemas de afinación, entre los que se destaca la ópera teosófica “Venga a nosotros tu reino” (1938-1942) en sextos de tono. Joseph Yasser (1893-1891) divide la octava en 19 sonidos, Adrian Fokker la divide en 31, y multitud de músicos hasta la fecha utilizan multitud de divisiones novedosas, tanto del tono, como de la octava. Stockhausen (1928) en su obra electrónica “Gesang der Jüngingle” (1953) divide la octava en 60 segmentos.
México cuenta con dos de los más destacados músicos teóricos en microtonalidad a nivel internacional: Julián Carrillo (1875-1965), y Augusto Novaro (1893-1960). Carrillo, quien era violinista, observó a fines del Siglo XIX, al dividir la cuerda en fracciones sucesivas, a la manera de Pitágoras, la existencia de un microtono al que llamó Sonido 13, que corresponde al armónico 13, y decimotercer sonido después de los 12 sonidos conocidos en la cromática temperada. A partir de entonces Carrillo empieza a experimentar con sonidos microtonales, y en 1922 estrena su “Preludio a Colón”, para instrumentos en cuartos, octavos y dieciseisavos de tono, para lo que se tuvo que construir un arpa en dieciseisavos de tono para poder ejecutar la obra. En 1947 diseña un piano en tercios de tono, cuyo efecto a juicio de quien esto escribe frenético, a diferencia de los cuartos, octavos y dieciseisavos de tono, quizás debido a la división ternaria del tono. Finalmente construye dos arpas microtonales: en treintaidosavos de tono (192 sonidos por octava), y en sesentaicuatroavos de tono (384 sonidos por octava. Julio Estrada (1943) nos hace la siguiente observación:
“Comparativamente a los demás microtonalistas, es fácil entender que Carrillo logra la mayor división del tono y el mayor número de diferenciaciones microtonales: Al tomar en consideración los sonidos obtenidos en sus instrumentos, una suma del conjunto que eliminara la repetición de aquellos que van a encontrarse en las divisiones mayores (ejemplo: cuartos, octavos, dieciseisavos, treintaidosavos, obtenidos ya en los sesentaicuatroavos), da un total de 763 sonidos distintos dentro de la octava, mientras que en el microtonalismo de Hába comprende un total de 72 sonidos, por ejemplo.”
A continuación inserto otro fragmento del mismo escrito, no lo pongo todo, porque su longitud rebasa con mucho las dimensiones apropiadas para un comentario:
El problema fundamental que se le presenta al músico (generalmente no muy versado en Matemáticas), es ¿Cómo despejar una ecuación tan sucinta como ¹²√₂?, ya sabemos que esta fórmula está fundamentada en la división de 2 entre doce segmentos de frecuencia idénticos entre si, y que la raíz determina el módulo en que estamos trabajando. Pero si tenemos ¹²√₂, o ¹⁸√², ésta última fórmula determinante de los tercios de tono (Módulo 18, puesto que en la octava existen 18 tercios de tono), y si además consideramos que existen dos escalas de tonos en una octava, podemos considerar, de entrada 36 tercios de tono si dividimos los tonos temperados conocidos. Una vez entendido esto, se vuelve necesaria la existencia de una referencia de la cuál partir, es decir ¿Cómo poder determinar la frecuencia de tal o cual sonido en un sistema modular determinado? Por supuesto necesitamos una frecuencia de referencia (cualesquiera que se deseé), y a partir de ahí calcular nuestras escalas. Este sistema que voy a explicar a continuación, no es sino la manera de despejar las ecuaciones que correspondan a cualquier sistema temperado basado en la duplicación de la fundamental, es decir, la octava.
fⁿ=f₀ (ª√2ⁿ)
En donde: fⁿ es la frecuencia que se desea obtener; f₀ es la frecuencia de referencia (la frecuencia con identidad interválica =0); ª corresponde al módulo; ⁿ es la identidad interválica de la cual se desea obtener la frecuencia. Por lo tanto, para conocer las frecuencias de una escala en tercios de tono (Módulo 18), a partir de una frecuencia de referencia (identidad 0), digamos un La5 (440 Hz), debemos usar la siguiente ecuación:
fⁿ=440 (¹⁸√2ⁿ)
