Como poseedora (o eso he creído siempre) de "oído absoluto-relativo" (aunque siempre mejorable), voy a añadir mi opinión:
No es para nada innato, pero sí quizá lo son algunas tendencias naturales de la persona que facilitan el desarrollarlo, como asociarlo a otros sentidos (visuales, olfativos, etc.) o a la vibración que dicho sonido produce en las cuerdas vocales propias, lo que hace que se vaya activando esa zona del cerebro cada vez que uno vuelve a encontrarse con esa misma vibración. Sin embargo, para poder reconocer esa vibración en un sistema organizado (tonalidad, escala, serie o lo que sea) y darle un sentido, hace falta la experiencia de haber escuchado/tocado mucha música organizada de la misma manera.
Por ese motivo, la cosa se complica cuando los sonidos dejan de estar todos afinados según el parámetro LA= 440-2. Si uno se pasa una buena temporada escuchando música barroca-clásica con criterio historicista, por ejemplo, cuyo LA suele estar entre 415-430 y los 12 sonidos no son equidistantes; verá que el oído absoluto empieza a desmoronarse porque lo que antes era un LA ahora es un Si bemol, pero la cosa no se resuelve con ser consciente del medio tono de transposición, porque el efecto conjunto de la pieza sugiere que es otro sistema de temperamento y el cerebro tiene que volver a adaptarse a él, cosa que suele hacer en poco tiempo, pero desestabilizando aquel "férreo oído absoluto" LA=440 que tenía antes.
Por lo tanto, puede ser una bendición porque uno lo pasa bien repasando las alturas y recreando en su cabeza los arabescos de las melodías mientras suenan, también está relacionado con una mayor sensibilidad por las armonías; pero también puede ser una pesadilla (recuerdo una vez, un profesor medievalista en una clase sobre solmisación-transposción, nos pedía que cantáramos por ejemplo un RE diciendo LA, ¡¡¡qué tortura!!!) Además, quizá "tanto gusto" por las alturas hace que uno se concentre menos en otros aspectos mucho más importantes de la música como el ritmo, los cambios de tempo-velocidad-agógica, prestar atención al tono (a la calidad tímbrica del sonido), las dinámicas-intensidades, etc.